Question

ろぐちゃん

FとFの括弧の中に同時に掛け算割り算することはできるのでしょうか？反例があればそれも知りたいです🙇‍♀️

-1
f(-x+2) とf(x-2)があ
{- f (x-2)} = f(-x+2)
f(-x+²) = f(-x 1²)
という風にできますか?
f(x) = -f(-x) the
lef

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

F

A.
　結論から申し上げて、これはできません。f(x)は関数一般を指すからです。関数の定義から確認します。

　★関数の定義★
　全ての実数xに対して関数y = f(x)が存在する時、変数xの値が1つ決まるとf(x)の値が1つ与えられ、yの値が定まる

　いま、y = f(x) という関数が与えられたとしましょう。ここで、f(-x+2)を定義した場合、変数xを-x+2へ変換することを示唆します。

　f(x) を以下のケースで与えられた場合について、ろぐちゃんさんが考えられている式をまとめてみましょう。

Case.1 : f(x) = x
f(-x+2) = - x + 2
-f(x-2) = -(x - 2) = -x + 2

　　　　⇒ f(-x+2) = -f(x-2)

Case.2 : f(x) = 2^x
f(-x+2) = 2^(-x+2)
-f(x-2) = -2^(x-2)

　　　　⇒ f(-x+2) ≠ -f(x-2)

　Case.1,2では、それぞれ1次関数と指数関数を与えていますが、与える変数によって扱う関数が変わってきます。

　ですので、扱う変数に注目して何の関数を考えているかを意識する必要があります。

Fin.

ろぐちゃん

一見できるように見えて全ての式ができるわけではないのですね！できないということを覚えておきます。わかりやすくありがとうございます。

F

その通りです。
やや窮屈に感じるかもしれませんが、数学の定義とルールは社会のベースを造っています。
前向きな質問になってきましたね。