Question

tea*

数Ⅰの問題です。解説を見ても分からなかったのですが、この解説の答えのa<0と0<a<4/9の0はどこから来たのですか？
その解説を載せておくので、これを参考にでもいいのでどなたか教えていただけると助かります🙇‍♀️ちなみに、3つ画像がある内、2つ目の文は3つ目の解説とつながってます。ベストアンサーつけますのでよろしくお願いします。

(2) x についての方程式 ax²+3x+1=0 の実数解の個数を求めよ.ただし,α は実数の
1930-
定数とする.
re-bx+1=0が重解をもつとき
(3) 2次方器
についての2次方程式

(2)(i)a=0 のとき
3x+1=0
より,
||
x=
13
a=0 のとき, 1次方程式
a≠0 のとき, 2次方程式

実数解は1個
(ii) α =0 のとき
2次方程式の判別式をDとすると,
D=32-4・α・1=9-4a=-(4a-9)
9
D0 つまり, a <1/27 のとき,
a<
異なる2つの実数解をもつ.
9
D = 0 つまり,a= のとき,
4
ただ1つの実数解 (重解) をもつ.
9
D<0 つまり, a>1/27 のとき,
4
実数解をもたない.
よって, (i), (ii) より,実数解の個数は,
9
a<0.0<a<2のとき,2個
9
a=0, 1/2のとき、1個
4
9
a>2のとき,0個
4
<-(4a-9)>0 より
4a-9<0
9
4
a <-

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

maple

　aがx²の係数ということに注目しましょう。
　a=0のとき、ax²+3x+1=0は一次方程式なので、判別式が使えません。
　よって、判別式で出した「a<9/4のとき」はa=0を含みません。それ(a<9/4でa=0を除く)を表すために、a<0、0<a<9/4と書いています。

tea*

すみません💦私の質問の内容が不十分でした。この問題集の説明の場合分けの仕方は分かるのですが、その通りに解答を最後まとめようとすると答えが合わないんです…。a=0のとき実数解1個というのは(i)で求めたので、そこは納得なのですが、(i)と(ii)でも求めていないのに、a<0の実数解の個数が2個という答えが(i)、(ii)より、…のあとに急に出てくるのがなぜか分からなくて。よろしければ教えていただきたいです…。

maple

　(ⅱ)より、a<9/4(ただしa=0を除く)のとき、実数解は2個。てことは、a<0のときも、もちろん実数解は2個になりませんか？（a<0はa<9/4に含まれるからです。）
　「a<9/4(ただしa=0を除く)」を言い換えると、「a<0、0<a<9/4」となるので、a<0のときも0<a<9/4のときも実数解は2個です。

tea*

a=0のときは実数解1個なので、a<9/4のとき実数解2個だと、a<9/4はa=0を含んでいるため、a=0を含まないようにa<0、0<a<9/4に分けているということで合ってますか？きっとこれで合ってると思うのですが、念のため確認させてください🙇‍♀️

maple

はい！そういうことです🙆‍♀️⭕️

tea*

追加での質問にも丁寧に答えてくださりありがとうございました！納得です。