物理の円運動についての質問です。

Physics

มัธยมปลาย

เคลียร์แล้ว

มากกว่า 3 ปีที่แล้ว

物理の円運動についての質問です。
(1)(a)で、速さvを求めるときに解説では力学的エネルギーの保存の式を立てていますが、これを運動方程式mv^2/r=mgsinθで求めようとすると正答になりません。mgsinθが向心力ではないからでしょうか。
また、解説の図aの点線矢印maは何を表しているのでしょうか。

B....... 2 51. 〈半球内での物体の円運動〉内半径Rの半球が,図1のように切り口を水平にして固定半球されている。座標軸は,半球の中心Oを原点とし, z軸を鉛直方向に, xy平面を半球の切り口にとる。この半球の内面に接して運動する質量 mの小球について考える。ただし, 小球と半球の内面との間の摩擦および小球の大きさは無視できるものとする。重力加速度の大きさをgとして,次の問いに答えよ。 (1) 図2のように, 小球が半球の内面に接して xz 平面内を運動する場合を考える。 (a)z軸となす角度が0の位置から小球を静かにはなすとき, 角度0の位置における小球の速さ”および加速度の進行方向成分αの大きさを, R, m, g, 0, 0 の中から必要なものを用いて表せ。 (b) 6 が十分小さいとき, 往復運動の周期 T を, R, m, g の中から必要なものを用いて表せ。なお、この場合, sin00 が成りたっているものとする。 (2) 図3のように、小球は半球の内面を半径rの円を描いて一定の速さで水平に回っている。 (a) このときの円運動の角速度 1 を R,m,r, g の中から i/ Fi .) ... x 小球 m R MOOER 図 1 AZ 10 Oo` 0 図2 AZ lo 応用問題 R m x x

ヒント 51 〈半球内での物体の円運動〉 (1) (b) 単振り子の周期の導出と同様に考える。与えられた近似式 sin00 と,扇形の中心角と弧の長さの関係式 l=re を用いる。 (3)(a), (b) 台車に乗っている観測者には,重力と慣性力の合力が見かけの重力 mg' となる。この見かけの重力によって円運動の軸の方向が決まる。 (4)(a) 小球の角速度が小さくなると回転半径が小さくなる : 「小球が内面から離れる』垂直抗力が0になる (b) 小球の角速度が大きくなると回転半径が大きくなる : ｢ひもがたるむ』張力が0になる (1)a)xy平面を基準 (h=0) として,力学的エネルギー保存則「1/2mv²+mgh=一定」 (a) 0+(-mgR cos 0o) =mv²+(-mgR cos 0) R 上式と比較して w= g VR Love. 2 00 よって v=√2gR(cos-cos0o) 図aより, 角度0の位置で小球は重力 mg を図 a mg 受けるので, 半球にそって右向きを正とすると, 運動方程式「ma=F」より S R ma=-mgsin0=-mg0=-mgX- よってa=-1s RS 一方,単振動の角振動数をωとすると α=-ω's と表されるからよって Ti=2π=2πy R *A- g ma ma=-mgsin O よって |a|=gsin0 (b)(a)より, 接線方向の運動方程式は ma=-mgsine 図b のように最下点を点Pとする。最下点から円軌道にそった反時計回りの変位をsとし,変位のときの角度を0とすると,扇形の弧の長さと中心角の関係式より s = RO ①, ②式と、近似式 sin00 より -0 mm 図 b R 期「T=2 10 +x s = RO A これは単振り子の周 277√ √₁ a に他ならな

物理円運動運動方程式

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ゲストあ

มากกว่า 3 ปีที่แล้ว

運動方程式は垂直抗力を考えていないため正答になっていないのだと思います。垂直抗力は束縛力であり、束縛条件によって決まります。円運動の束縛条件は運動の軌道が円であること(だった気がする)ですが、この束縛条件から速度は円の接線方向成分のみなります。従って接線方向の速度を出すために接線方向の運動方程式を立ててみますがもちろん時間の関数として速度を出すことはできません(v=atみたいに)。従ってエネルギー保存則を持ちいらざるを得ないわけです。

まとめると、
中心方向の方程式は束縛力である垂直抗力を求めるためのもの。
接線方向の運動方程式は解けない(難しくいうと微分方程式を解けない)ため、保存則を使う。
ということです。