Mathematics
มหาวิทยาลัย
เคลียร์แล้ว

大学数学についてです。
(1)から(4)までの途中式、答えを教えて頂きたいです。

問1行列A について以下の問いに答えなさい. ( (1) 行列 A の固有値, 固有ベクトルを求めよ. (2) (1) で求めた固有ベクトルを列ベクトルとして並べ2次の正方行列P とする. Pを示し, その逆行列 P-1 を求めなさい. (3) P-1AP を求めなさい. (4) An を求めなさい. A: -2 -3 1 2
大学数学 行列

คำตอบ

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(1)A=[-2,-3][1,2]
固有方程式|A-λE|=0より
λ²-1=0 ∴固有値λ=±1
2つの固有ベクトルをx、yとおく。
A-E=[-3,-3][1,1]→[1,1][0,0]
(A-E)x=0よりx=ᵗ(1,-1)
同様に(A+E)y=0よりy=ᵗ(3,-1)
∴P=[1,3][-1,-1] P⁻¹=1/2[-1,-3][1,1]……(2)
∴P⁻¹AP=[1,0][0,-1]……(3)
P⁻¹APP⁻¹APP⁻¹AP……=P⁻¹AⁿP=[1,0][0,(-1)ⁿ]
∴Aⁿ=P(P⁻¹AⁿP)P⁻¹
=1/2[3(-1)ⁿ-1,3(-1)ⁿー3][1-(-1)ⁿ,(-1)ⁿ⁺¹+3]……(4)

アイス

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