Question

りょう

青チャートⅡ+Bの常用対数の問題です。
例題182は□<□<□(青マーカー)なのに
例題183は□≦□<□(緑マーカー)なのがわかりません。

あと、オレンジマーカーのところもどうしてそうなるのかわかりません。
どなたかおしえてください🙏

基本例題182 常用対数を利用した桁数, 小数首位の判断
|log102=0.3010, logio 3 = 0.4771 とする。
(1) logi5, log100.006, 10gov 72 の値をそれぞれ求めよ。
(2) 650 は何桁の整数か。
100
(3) 3
指針 (1) 10, logio 2, logio3の値が与えられているから,各対数の真数を2,3,10の累
乗の積で表してみる。
なお, 10g105の5は5=10÷2 と考える。
2 \100
(2), (3) , log10650, logio
3
解答
を小数で表すと, 小数第何位に初めて0でない数字が現れるか。
p.284 基本事項 ①1 [2]
CHART 桁数,小数首位の問題 常用対数をとる
(3) 10g10
ゆえに
「正の数Nの整数部分が桁⇔k-1≦loguN <k
正の数Nは小数第2位に初めて0でない数字が現れる⇔k≦log10N <-k+1
口 (1) 10g105=10g10 =10g1010-10g102=1-0.3010=0.6990
10g100.006=10gio (2・3・10-3)=10g102+10g103-310g1010
FEST
10
2
=0.3010+0.4771-3=-2.2219
logi /72=10g10 (28・32)=1/12 (310gin2+210gi03)
1/12 (3×0.3010+2×0.4771)=0.9286
(2) 10g106505010g106=5010gio (23)=50(10g102+10g103)
=50(0.3010+0.4771) = 38.905
ゆえに 38 10g10650 <39
よって 1038 <6501039
したがって, 650 は 39 桁の整数である。
100
2
=100(10g102-10g103)=100(0.3010-0.4771)
(²)
3
を求める。 別解 あり→解答編p. 181 検討参照。
=-17.61
-18 <10g10
100
(3)
< -17
よって
10-18< < (²/2) 1⁰0 <10-17
3
ゆえに,小数第18位に初めて0でない数字が現れる。
0 1771 L+7
1510 1+
10g1010=1
重要 10g 05=1-logun 2
この変形はよく用いられる。
◄√Ā=A²
(2) 10 ≦N <10k+1
ならば,Nの整数部分は
(k+1) 桁。
(3) 10 ≤N<10-*+1
285
ならば,Nは小数第2位
に初めて0でない数字が現
れる｡
の粉でも
3 \100
5章
32
常用対数

86
基本例題 183 常用対数と不等式
10g103=0.4771 とする。
[類 福岡工大]
(1) 3" が 10桁の数となる最小の自然数nの値を求めよ。
(2) 3 進法で表すと100 桁の自然数Nを10進法で表すと何桁の数になるか。
基本 182
指針 (1) まず 3" が 10桁の数であるということを不等式で表す。
(2)
[①
･･･ 改訂版チャート式基礎からの数学A 基本例題 142 参照。
3100-1≤N<3100
①
に従って,問題の条件を不等式で表すと
10進法で表したときの桁数を求めるには, 不等式 ① から 10^-1≦N < 10”の形を導き
たい。そこで, 不等式 ① の各辺の常用対数をとる。
進数 N の桁数の問題 不等式 桁数-IN <k桁数の形に表す
......

解答
!! (1) 3” が10桁の数であるとき
各辺の常用対数をとると
ゆえに
よって
したがって
18.8…..... ≦n < 20.9･････
この不等式を満たす最小の自然数nはn=19
(2) Nは3進法で表すと 100 桁の自然数であるから
3100-1MN <3100 すなわち 399 N3100
9 ≦0.4771n<10
9
0.4771
≤n<.
各辺の常用対数をとると
10
0.4771
10°≦3" 1010
9≤n log10 3 <10
9910g 10 3≦log10N <10010g103
1047.2329 ≤N<1047.71
99×0.4771 ≦10g10N <100×0.4771
ゆえに
すなわち
47.2329 10g 10 N <47.71
よって 1047.2329 ≦N < 1047.71 →ゆえに_1047<N<1048
したがって, N を 10進法で表すと, 48 桁の数となる。
100.4771=3
別解 10g1030.4771 から
ゆえに, 3% ≦N < 3100 から
(1004771)≦N (100.4771)100
よって
ゆえに
1047 <N<1048
したがって, Nを10進法で表すと, 48 桁の数となる。
Nがn桁の整数
10-¹≤N<10"
この不等式を満たす自然数
は,n=19,20であるが,
「最小の」 という条件があ
るので, n=19 が解。
p=loga Ma²=M

対数 常用対数 青チャート 182 183