Question

しお

⑶のソタチツが分かりません。
詳しく解説してほしいです。

57**
平面上に, 三角形 ABC と点Pがあり
aPA+bPB+PC=0
を満たしている。このとき
AP=
イ
+
ア
1:1に内分
1:3に内分
⑥ 2:1に外分
ベクトル
+1
a=
a=1, b=2 とする。 このとき
である。 ただし,
問わない。
直線AP と直線BCの交点を Q とする。
(1) 2点P, Qの位置について調べてみよう。
-AB+
イ + ウ +10 とし, イ
点Qは辺BC をオ する｡
点Pは線分 AQをカ
する。
(ii) a=-1,b=-2とする。 このとき
点Qは辺BC をキする。
点Pは線分 AQをクする。
① 1:2に内分
3:1に内分
1:3に外分
イ
80-
+
I
と
<目標解答時間15分〉
カ
ク
オ
キ
に当てはまるものを、次の⑩~⑧のうちから
それぞれ一つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。
-AC
+10502
の解答の順序は
② 2:1に内分
⑤ 1:2に外分
⑧ 3:1 に外分
(次ページに続く。)
一郎辺の比から二つの三角形△PBC, APCA, PAB の面積比を考えてみ
一郎さんと息子さんは, 2点P. Qの位置と三角形の面積比について話している。
よう。
一郎: △ABCの面積をSとして, △PBC, APCA, △PAB を面積Sで表すこ
良子 (1Xi)の場合, P は ABCの内部にあるよね。
とによって, APBC: APCA: △PAB= ケ
良子 (1Xii) の場合, P は ABCの外部にあるね。
一郎: この場合も同じように考えると、PBC: APCA : APAB=|
るね。
良子 : じゃあ, 三角形の面積比から辺の比を求めることはできるのかな。
1:1:2
③ 2:2:1
コ
ケ
だし、同じものを選んでもよい｡
となる。
BQ=
にあてはまるものを、次の⑩~⑤のうちから一つずつ選べ。 た
① 1:2:1
(4) 2:1:2
(3) 点Pが三角形ABCの内部にあるとする。
三角形の面積について PBC:△PCA: △PAB=3:4:5であれば
サ
である。 さらに, ① が成り立つならば
タ
-BC, AP=
.
b=
チ
ス
になるね。
t
AQ
コ
- 81-
2:1:1
5 1:2:2
とな

ベクトル