Physics
มัธยมปลาย
เคลียร์แล้ว
セミナー物理の問題です。(5)番の解き方についてです。
(2)においてMa=Mg-Tと出したので、T=Ma-Mgとなる。糸がたるむ時T=0となるので、a=gとなる。
a=-ω²x(xは引き下げた長さ)なので、あとは(4)の角振動数をωに代入してxについて解く。
上の方法では、x=-(M+m)g/k
となりました。なぜ違うのですか？
bt
えておく。 手をはなしたときの
て考える。次の各問に答えよ。
(1) 物体AとBがはなれる瞬間のばねの伸びはいく
らか｡
(2)物体AとBがはなれる時刻を求めよ。
(3) 物体AとBがはなれた後, 物体Bは等速直線運
動をする。物体Bの速さを求めよ。
(4) 物体AとBがはなれた後, 物体Aは単振動をする。
この単振動の振幅を求めよ。
次に,図2のように,物体BをAの上にのせ,物体
Aを単振動させる。 物体AとBとの間の静止摩擦係数
自然の長さ→
-000004
図 1
Lomon
A
m
をμ,重力加速度の大きさをgとする。
(5) 物体Bが物体Aの上をすべることなく、物体Aが単振動をするためには,振幅はい
くら以下でなければならないか。
例題20
(京都工芸繊維大改)
k
B
A
229, 滑車と単振動■なめらかに回転する軽い定滑車に,軽い糸
をかけ,一端に質量mの小球P,他端に質量 M(M>m)のおもり
Qをつり下げた。次に,Pと床の間を, ばね定数kの軽いばねで
鉛直方向につなぎ, P, Q をつりあいの位置で静止させた。ばね
が自然の長さになるときのPの位置を原点 (x=0) として,鉛直上
向きにx軸をとる。 また, 重力加速度の大きさをg とする。
(1) P, Qが静止しているときの, Pの位置を求めよ。
(1) の状態からPを引き下げて静かにはなすと, Pは,糸がピン
と張った状態を保って単振動をした。
(2) Pが位置xにあるときのPの加速度をα,糸の張力の大きさをTとし,P,Qのそ
れぞれの運動方程式を示せ。 ただし,Pは鉛直上向き, Qは鉛直下向きを正とする。
(3) Pの単振動の角振動数を求めよ。
(4) 糸がたるまないためには,Pをはなす位置がいくらよりも上であればよいか。
(立命館大改)
例題20
B
ント
(1) ばねが自然の長さよりも伸びると,物体Aには,左向きの弾性力がはたらくようになる。
(5) 物体Bは,物体Aとの間にはたらく静止摩擦力で単振動をする。
(3) (2)の2つの運動方程式から,P,Qを一体とみなしたときの運動方程式が得られる。
Q
144
問題229 230
229. 滑車と単振動
解答
(M-m)g
(1)
k
x=-
(2) Pma = T-kx-mg,
k
Q: Ma=Mg-T (3)
m+M
指針 (1) P, Qのそれぞれの力のつりあいの式を立てる。(2) Qの
加速度はPの加速度と同じ大きさで逆向きとなる。 (3) P, Q のそれぞ
れの運動方程式からT を消去し, P, Q を一体とみなした場合の運動方
程式に整理する。 (4) P Q のそれぞれの運動方程式からαを消去し,
T> 0 となる条件を求める。
Ma=Mg-T
(3) 式 ① + ② から,
解説 (1) P,Qが静止しているときのPの位置をx=x, 糸の
張力の大きさをTとする。このとき, ばねの自然の長さからの
伸びは x であり, P, Qにはたらく力は図1のように示される。
P Q のそれぞれの力のつりあいの式を立てると,
P: To-kxo-mg=0 Q: T-Mg=0
2mg_
k
2mg
(4) k
2式から T を消去して x を求めると, Xo =
ki
(2)Pが位置xにあるとき,P,Qにはたらく力は図2のように示され
る。 Pの運動方程式は, 鉛直上向きを正として,
ma=T-kx-mg
Qは,Pと同じ大きさの加速度で逆向きに運動するので,鉛直下向き
を正とすると,Qの運動方程式は,
x>-
(m+M)a=-kx-mg+Mg=-k{x-(M-m)g}
(1)で求めた x を用いると, (m+M)a=-k(x-x)
この式は,P,Qを質量m+Mの1つの物体とみなした場合の運動
方程式を表している。 右辺は復元力F=-Kxの形になっており, 物
体は,復元力F=-k(x-x)=0となる位置 x=x を中心として単振
動をすることがわかる。 角振動数は,
k
(4) 式 ①×M一式 ②xmから T を求めると
V m+M
@=
0=(m+M)T-Mkx-2mMg T=
糸がたるまない条件は T > 0 と表されるので,
M(kx+2mg)
m+M
->0
Pをはなした位置は,Pの単振動の最下点となる。 これが
(M-m)g
2mg
k
M(kx+2mg)
m+M
よりも上にあれば、常にT> 0 となり,糸がたるむこと
はない。逆に、下にあれば,手をはなした直後にT=0 となり、糸が
たるむ
J
0
xo
O
は、
kx
To
@=
P
kx
P
図 1
●M>mから ばねば
自然の長さよりも伸びた
状態となる。
TA
Pmg10
図 2
Mg
a
↑ T
mg
▼ Mg
質量mの物体が復元
力F=-Kx を受けて単
振動するときの角振動数
K
m
り立つ。このときA.
立てると
ねが自然の長さのとき
心から入までの長さを
心からBまでの長さを
とすると、l:lg=m
が成り立つ。 重心から
©TはPQの運動に応
じて変化することがわか
る。
は保存
Pをはなした位置は、
速さが0となる点であり、
単振動の端である。
Rの動に分けです
して心から見た場合
の部分のばねについて
定額は、ばねの長さに反比
athy=M+m
M
Bの単振動の周期T』は、
Aに速度を与えた瞬間
速度であり、その大きさ
の速度は、(1)
Bの振幅を AB, 角振動
を用いて, Ag
Check!! 重心の速度
E
一般に、2物体の重心
これから、時間後の
のは、
保存されるときの
11
คำตอบ
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