Question

ゆー

1を境にして場合分けをするというのはどのような考えで辿り着くのですか？

A(2) y=-
X(4) y=(1−x)cosx+sinx (0≤a
x2+1
X(3) y=lxlex
※305 関数 y= sin 0-3a²sin0+3の最大値が4であるよう
に、 定数 α の値を定めよ。 ただし, a≧0 とする。

1
(D) SOE
305 y = sin303a 'sin 0 +3 において, sin0=t
とすると
y=t3-3a2t+3 |
−1≤t≤1
38
また
10:48
f(t) = t3-3a2t+3 -1≦t≦1) とすると,
38
-1<t<1において
f'(t)=3t2−3a²=3(t+a)(t-a)
[1] a=0のとき
f'(t)=3t20
f(t) は常に増加するから, f(t) は t=1 で最大
値をとる。
f(1) =4であるから、条件を満たす。 職円

824 プロセス数学ⅢI
[2] 0<a<1のとき
t=-a, a
f'(t)=0 とすると
f(t) の増減表は次のようになる。
t
f'(t)
f(t)
- 1
+
3a²+2 7
-a
0
極大
a=
a
0
極小
+
306 球の中心を0とし, 0
...
f(-a)=-a3+3a3+3=243 +3
f (1) =4-3a²4
よって,t=-a で最大値4をとるとすると
2a3+3=4
1
1
これを解くと
3/2
これは0<a<1を満たす。
[3] 1≦a のとき①
0
-1<t<1において f'(t) <0
f(t) は常に減少するから, f(t) は t = -1 で最
大値をとる。
a1よりf(-1)=3a²+2> 4 であるから不
適である｡
4-3a² ME
A
[1],[2], [3]より,求めるαの値は a=0, 1
3/2
[別

Answer 1

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Tom

これは、極大値が最大値になることを考えると辿り着けると思います。
tの範囲が-1≦t≦1ですから、極大値が最大値になるとしたら、f'(t)=0の解は-1<t<1に含まれる、ということになります。今回、f'(t)=3(t+a)(t-a)ですから、極大値が含まれる場合、0<a<1となります。

ゆー

なるほど！ありがとうございます！