Question

もも氏

（3）は特性方程式でとけますか？解き方を知りたいです

例題 290 漸化式と一般項
次のように定義される数列{an}の一般項an を求めよ.
(1) α=1, an+1-an=4
(3) a1=2, an+1=an+6n-1
え方 次の3つの形のどれかになるように与えられた式を変形する
(2) a1=3, an+1+2an=0

Answer 1

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沢木陽織

(3)のように、anとan+1の係数が同じ時は特性方程式では解けません。こういう時は、(1)と同じように階差数列の考え方を使えば解けると思います。

もも氏

anとan＋1の係数が同じ以外で、どんな場合では特製方程式が使えないんですか？

沢木陽織

特性方程式が使えるのはa_n+1=pa_n+qという形の時です。基本的にこれ以外の漸化式は何かしら他の方法で解くことになると思います。