Question

えい

回答がつかなかったので再投稿です

(5)の問題です。グラフを解答で見てみると、写真のようになっていました。どうやってx=πの近くではこんなに平べったい形をしているとわかるのでしょうか？

337 次の関数のグラフの概形をかけ。
*(1) y=x²-3
x²
(3) y=(x-1)√x+2
*(5)
y=4cosx+cos2x (0≦x≦2)

(5)
y ↑
5
3-2
O
〃|3
π
2πx
5-3

Answer 1

季節感

単位円を書いてみるとわかりやすいですけど、cosxの値って、π/2の近くでπ/4動くとの、πの近くでπ/4動くのだと値の変化の激しさが違いますよね(πの近くで動かした方が値の変動が小さいですよね)。

えい

0の近くでも変動小さくないですか？

季節感

x = 0と2πのときも変動は小さくなります。その証拠に右の画像のグラフの両端が普通の放物線と違って変な形になっていますよね。

えい

それは上に凸のグラフだからでは？x=π/3,5π/3はそれぞれ変曲点であって0≦x<π/3,5π/3<x≦2πでは上に凸のグラフ、π/3<x<5π/3では下に凸のグラフになっています。(第二次導関数が0になる点は不等式から除いてます)

季節感

xの変動が小さくなるからcosxの変動が小さくなる。cosxの変動が小さくなるからyの変動も小さくなる。yの変動が小さくなるからグラフが下に凸から上に凸に変わる。結局は同じことを言っているのです。

えい

すみません。やはり私の理解力では無理でした。
回答ありがとうございました。