Question

さこ

青チャの複素数と方程式に関する質問です！
黄色の部分のように二つの式を連立して解いたものなのにどうして青色の部分のように元の式を満たさない数値が出てくるのですか？

どなたか分かりやすく教えてください🙏

- ac
2の倍数の
利用する方
い。
の部分は、
てもよい。
練習k を実数の定数,i=√-1 を虚数単位とする。 xの2次方程式 (1+i)x2+(k+i)x+3-3ki=0
④40
が純虚数解をもつとき, たの値を求めよ。
方程式の純虚数解を x = ai (a は実数で a≠0) とすると
(1+i)·(ai)²+(k+i)ai+3−3ki=0
-a²-a²i+kai-a+3-3ki=0
iについて整理すると
(-a²-a+3)+(-a²+ka-3k)i=0
(a²+a-3)+(a²-ka+3k)i=0
すなわち
a²+a-3, a²-ka + 3k は実数であるから
a²+a-3=0
①, a²-ka+3k=0
(摂南大]
a=
-1±√13
2
←純虚数は
0
でない実数)の形の複素
数。
←A,Bが実数のとき
A+Bi=0
⇔A=0, B=0
2章
練習
①②から
α(1+k)-3(1+k)=0
よって
(a-3) (k+1)=0
ゆえに
α = 3 またはk=-1
[1] α=3のとき, ① を満たさないから不適。
←α=3のとき, ① は
[2] k=-1のとき, ② はα+α-3=0となり, ① と一致する。 9=0 となるが, これは不
合理である。
方程式 ① を解くと
よって, αは0でない実数である。
したがって k=-1
[複素数と方程式]
← 「a は実数 a≠0」 を
確認。

複素数 方程式

Answer 1

さい先生

「連立して解く」というのは、2文字あれば、変形によって1文字のみの式にして、その値を求める。そこから逆に2つ目の文字の値を求める流れのことをいいます。
したがって黄色のマーカー部分では1文字のみの方程式になっていないので、出てくる文字の値は確定ではないのです。

私なら、①の式からaの値が確定されるので、0では無いa-3で両辺を割って、kの値を導く方法を選びます。

さこ

回答ありがとうございます。

私はどうしてもこの『①＝0 かつ　②＝0を満たす値を探す黄色い部分の作業』が『この二つの2次方程式の交点を探す作業』に見えてしまい、【ここから導かれた答えを代入してみたら①＝0にはなりませんでした】という状況が変に感じてしまいます。。