Question

RinRin♡

中3の数学です。
例題を見ても分かるような分からないようなという感じです💦
分かりやすく説明してくれるとありがたいです🙏
(ホント数学苦手なんです…😓

ポイント27
数の性質の証明
NEWOO
きすう
(例)
2つの続いた奇数の積に5を加えた数は、4の倍数になる。 このことを証明しなさい。
おぼえよう!
【証明
2つの続いた奇数は, 整数nを使って, 2n-1, 2n+1と
表される。
「〇の倍数」は,
文字を使った数の表し方
OX (n の式)の
この2つの続いた奇数の積に5を加えると,
2つの続いた整数
形で表そう。
(2n-1)(2n+1)+5=4n²-1+5
…n, n+1
=4n²+4
LODUS
2つの続いた偶数
MALO
...2n, 2n+2
=4(n²+1)
2つの続いた奇数
²+1は整数だから, 4(n²+1) は4の倍数である。
... 2n-1, 2n+1
したがって、 2つの続いた奇数の積に5を加えた数は、4の倍
数になる｡
(または2n+1, 2n+3)
教p.33.34
教p.33.34
2
1
2つの続いた偶数で、 大きい方の偶数の2
乗から小さい方の偶数の2乗をひいた差は,
4の倍数になることを証明したい。 次の問い
に答えなさい。
3つの続いた整数で, 最大の整数と最小
整数の積に1を加えた数は,真ん中の整数の
2乗になることを、次のように証明した。
] にあてはまるものを書き入れて,証明を
完成させなさい。
(1) 整数n を使って, 小さい方の偶数を2と表
すとき, 大きい方の偶数をnを使って表しな
さい。
答 2n+2
[証明] 3つの続いた整数は、真ん中の整
m,n,
(2)
をnとすると,
にあてはまるものを書き入れて 証明
を完成させなさい。
[証明] 2つの続いた偶数は, 整数nを使っ
と表される。
て 2n 2n+2 と表される。
これらの整数で,最大の整数と最小の整
の積に1を加えた数は,
これらの偶数で,大きい方の偶数の2乗か
ら小さい方の偶数の2乗をひいた差は,
DO
)+1
)²-(2n)²
+1
-4n²
=8n+4
(2n+1)
したがって、3つの続いた整数で最大
の整数と最小の整数の積に1を加えた数は
真ん中の整数の2乗になる。
2n+1は整数だから, これは4の倍数である。
したがって、2つの続いた偶数で大き
い方の偶数の2乗から小さい方の偶数の2
乗をひいた差は, 4の倍数になる。
||

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

みかん

大きい方の偶数が2n+2というところまで求まっているので、あとは言葉通りに当てはめていけば大丈夫なんですけど、数学で使われる日本語難しいですよね笑
まず、⑴に出てくる数として、2nと2n+2があります。
例えば、ここのnに1を代入した時、どちらの数が大きくなるかと聞かれたら、2n+2の方が大きくなるので、大きい方の偶数の二乗というのは、(2n+2)の二乗となります。そこから小さい方の偶数の二乗、(ここではnの二乗ですね)を引いた数が、4の倍数になることを証明していきます。
次の四角のところからはそれぞれを展開していきます。
4の倍数であることを説明するには、一番簡単な方法として、その数に対して4をかけることで、これは4の倍数です。といえるので、展開し終わったあと、8n+4になったら4を共通因数でくくります。そうすると4(2n+1)となるので、かっこの内側に4をかければ、4の倍数になります。
こんな長々と書かれてもわかりにくいですよね😓
(2)も上と同じようにやってもらえたらできるはずです！

RinRin♡

七海さん！
ありがとうございます✨
凄く分かりやすかったです🥹
(2)も解くことができました‼︎