Question

in

丸囲んでるところがよくわかりません。
説明してほしいです

rata
次の等式を満たすf(x) を求めよ.
f(x)=2x+2f'f(t)dt
精講
今までの 「方程式」 といえば, 「等式を満たすようなこの値を決め
る」ものでしたが,この問題は 「等式を満たすような関数f(x)を
「決める」 という問題, つまりこれは, 「関数の方程式」の問題です。
∫f(t)dt の部分が「定数」であることに注意しましょう。その定数分
f,f(t)dt=k
のように文字でおくのがセオリーです。
解答
So'f(t)dt=k-① とおくと,
定積分をんとおく
f(x)=2x-3x+2k ......②
・②
よって,
J'f(t)dt=∫(21-3t+2k)dt<②より
3
= [1 / 1² - ²/2 1² +2kt]
1 3
-- +2k=-1+2k
=
2 2
①より, -1+2k=k, k=1
これを②に代入して, f(x)=2x-3x+2
266 第6章 微分・積分
練習問題 19