Question

エル

「cosxのべき級数表示を微分して、cosxの微分公式を証明せよ。」という問題がわかりません。教えていただきたいです。よろしくお願いします🤲

COSI ==
(−1)k
Σ 72k
(2k)!
k=0

Answer 1

哲治

そのまんまの意味です。
べき級数展開されてるから項別微分できるので、
項別微分して、それがsinxのべき級数展開と一致するのを確認するだけ。

エル

シグマを展開せずに、一般形を微分して証明することはできないのですか？

哲治

できますよ。

エル

cosxのべき級数表示を微分しても、-sinxのべき級数表示と一致しないのですが、どこが間違っていますか？

哲治

k=1からです。

エル

式にすると、どうなりますか？

哲治

だからk=1から順にあてはめてください。
-sinxのマクローリン展開になってますので。

エル

k=1から展開せずに、-sinxのマクローリン展開のべき級数表示へと式変形することはできないのですか？

哲治

こんな感じ

エル

ありがとうございました。