Question

ふぅー

a^3b^3c^3の因数分解が、
（a+b+c）（a^2b^2c^2−ab−bc−ca）+3abc
になる過程を教えて下さい。
お願いします！

因数分解

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

みと

　●a³＋b³＋c³－3abc

　＝(a＋b＋c)(a²＋b²＋c²－ab－bc－ca)　について

――――――――――――――――――――――――――――――
★途中は適当に取捨選択してください

　a³＋b³＋c³－3abc

●[x³＋y³＝(x＋y)³－3x²y－3xy²]の利用…x＝a、y＝b

＝{(a＋b)³－3a²b－3ab²}＋c³－3abc

●係数3の項をまとめるように整理

＝(a＋b)³＋c³－3a²b－3ab²－3abc

●係数3の項をまとめる

＝(a＋b)³＋c³－3ab(a＋b＋c)

●[x³＋y³＝(x＋y)(x²－xy＋y²)]の利用…x＝(a＋b)、y＝c

＝{(a＋b)＋c}{(a＋b)²－(a＋b)c＋c²}－3ab(a＋b＋c)

●{　}内の整理

＝(a＋b＋c)(a²＋b²＋c²＋2ab－bc－ca)－3ab(a＋b＋c)

●全体を(a＋b＋c)でくくる

＝(a＋b＋c){a²＋b²＋c²＋2ab－bc－ca－3ab}

●{　}内を整理

＝(a＋b＋c)(a²＋b²＋c²－ca－bc－ca)

ふぅー

分かりやすく説明していただき、ありがとうございます。
疑問が解けました。