Mathematics
มัธยมปลาย
数学の質問です
(2)の途中の場所での疑問なのですが、頂点間の距離より2b=1となっていますが、双曲線の定義
｜AP-BP｜を使ったのだろうと思っているのですが、これを自分が計算すると｜1-1｜で0になるのですが、どうして答えに辿り着けないのでしょうか
教えてくださいお願いします。
20
10
基礎問
第1章 式と曲線
3
双曲線(I)
次の問いに答えよ。
X1) 双曲線 4.°ーy-16.z+2y-1=0 の焦点の座標と漸近線の方程式
を求めよ。
(2) 2つの定点A(1, 2), B(1, 4) からの距離の差が1となる点P(x, y)
の軌跡の方程式を求めよ。
(3) 点(1,0)を通り, 双曲線
4
ーy=1 に接する直線の方程式を求めよ.
双曲線については, 次の知識が必要です。
精講
〈定義)
上にあるので、
2つの定点 A, Bからの距離の差が2番)
=0
a
一定の点Pの軌跡,すなわち, ns
Wa'+6°
り
JAP-BP|=一定
a
A
B
(一定値は頂点間の距離)
〈標準形〉(主軸 工軸)
第1章
求める焦点と滞近線だから,
焦点は(2±2/5,1), 漸近線は y=2x-3, y=-2.x+5
(2) AB の中点は(1,3) だから求める双曲線をz軸の正方向に -1, y
軸の正方向に 一3平行移動すると, Aは A'(0, -1) に, BはB'(0, 1)
°y
,2
に移動するので,移動後の双曲線は, 二ーー
-=-1 (a>0, 6>0) ど
B
a?
6°
おける。このとき,頂点間の距離と焦点より
26=1
3
24-0
-がー
. a=
6°=
a+6°=1
a, bを求める必
要はない
4
4
4
: -4y°=ー1, すなわち, 4z°-12y°=-3
3
これを,エ軸の正方向に1, y軸の正方向に3平行移動したものが
求める双曲線だから, 4(x-1)?-12(y-3)*=-3
数学I·B41 注
(3) 求める接線はy軸に平行ではないので,
y=m(ェ-1)とおける. 双曲線の方程式に代入すると
22-4m°(r-1)。=4
= (1-4m)"+8m'z-4(1+m°)=0
V3
これが重解をもつので
1-4mキ0
ーV3
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