Question

aaa

この問題で、答えは等比数列の和で考えているのですが、和ではなくただの等比数列で考えることはできないのですか。
教えていただけると助かります。よろしくお願いします。

80 第1章 複素数平面
Check
複素数で表された数列の和
図のように,複素数平面上の原点をP とし, Po虚軸
例題27
から実軸の正の方向に1進んだ点をPとする。
次に、点Pをだけ回転して向きを変えて、
π
4
進んだ点をP2とする. 以下同様に,Pmに到
P2
Pol
PV2
1
だけ回転して前回進んだ距離の
√√2
実軸
達した後,
sagat
- 進んで到達する点をPn+1 とする. このとき, 点P10 が表す複素数を
√2
求めよ.
(日本女子大)
|考え方 PoPio=OPio = PoPi+PiPz+PzPs+P3P++・
+PsPo+PsP10 となる。
また, P&Pk+1 = OP +1' となるベクトル OP k+1 を考えれば,8+I
|- PatPet=0Pw+"'" は P&Pari= Pat'を原点Oのまわりにこだけ回転して、
したベクトルである。
(3E+1)-
■解答 与えられた図において、
200
PoP10=P0P₁+P₁P2+P₂P3++P8P9+P9P10
点Pは原点Oと一致しているので,
PoP10=OP10=PoPi+PiPz+P2P3+· ・+PgP+PP10 PoPi=OPi であるが、
次に,P&Px+1=OP k+1となるベクトル OP k+1' を考えると, ここではそのままにし
OP10 = OPY'+OP2′'+OP3′' + +OP,+OP 10'
ておく.
ここで,点P10 を表す複素数を 2 10 とし, 点Pn'′ を表す複
素数をzn' とすると
710=21'22'23'+..+29' +210'
虚軸
また、OPad は OP at'を原点Oのまわりにだけ回転
T
して 1/12倍したベクトルである。 (0niai0209)
4
P+2
4
Px+1
α=-
COS
I
したがって, 1/12(cos a fisin 44 とおくと,
Pi
●P+1
Prad
Zk+1' =Qzh' となるので
0
実軸
Zk' = azk-1'
= a(azk-2')
=1/100
√2 (cos 4+ isin)
=a²(azk-3')
は,原点〇のまわりに
=a²-¹z₁
だけ回転し,
√2
倍する複素数を表す.
_²₁'(1-α¹⁰)
より, Z10=z''+uzi'+α'z''++αzi'
1-a
初項21,公比α(α=1),
項数 10 の等比数列の和
a=
HOODA
4
826] -0. JAL
135430+DM A
& J
***

Answer 1

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m

黄色の蛍光ペンで線を引かせてもらったところが等比数列の和で考えないといけない理由です。このやり方でとくのであればただの等比数列ではなく等比数列の和で考えないと解けません。

ただ、この解説の解き方がかなり回りくどく感じたので別解を書いておきました(黄色は補足です)。

aaa

遅くなりすみません！
とてもわかりやすいです。ありがとうございます！