Question

ちー

この命題の証明が分からないので教えて欲しいです

a, bは実数とする。
命題「(a+b)° +(a-2b)°<5ならばla+b<1またはa-2b<2である」
について,その対偶を考えることより命題を証明せよ。

Answer 1

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vers

問題からあるようにまず命題の対偶を考えます。話はそこからです。

ちー

対偶は｜a+b｜大なりイコール1かつ｜a－2b｜大なりイコール2ならば(a+b)二乗+(a－2b)二乗大なりイコール5ですか？
分かりにくい文でごめんなさい

vers

合ってますよ！
この命題の証明は、ならばの後を示すことです。
なので(a+b)^2+(a-2b)^2をならばの前のところを用いて5以上であることを言えばいいです

vers

一応ですが、|a+b|^2と(a+b)^2は同じです。

ちー

ごめんなさい…そこからがわからないです…

vers

両辺＋なら両辺二乗しても不等号が変化しないです。
両辺-なら両辺二乗すると不等号が逆になります
(-2>-3 なら (-2)^2=4<(-3)^2=9)
これを利用します

vers

ヒントが欲しければ、コメントください。
証明は、何回もやって方針を掴むしかないです。

ちー

ありがとうございます🙇‍♂️
おかげでわかりました。
これからも何回もやって慣れていきます