Question

でんでん虫太田

オ、カキはどうやって求めれば良いんですか？

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nを有理数とする。xの整式 A, Bを A=x*+mx"+nx+2m+n+1,
2|m,
B=x?-2x-1とする。
AをBで割ると, 商Qと余り Rはそれぞれ
Q=x+(m+ア ),
R=(2m+n+イ)x+(3m+n+_ウ|)である。
また,x=1+V2 のとき, Bの値は
であり,さらにこのとき, Aの値が -1で
エ
あるならば,m,
L+(mtz)
ズーュー1リ+m+hン+2れ+れい
-222-x
nは有理数だから, m= オ
n=|カキである。
A-
(ht2)ス+n+)+2mけれ+1
(nutz)-2(4ナた)エー(て)
(ひ+2mt4)Xれれtる
よて
Q= It (atz)ァ
ア
R=(2mtn+4)2+自内けル13) イ内
ズス1→区より
B = (→E)~21→足)-1
1- +1=
0ェ
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複素数と方程式 式と証明

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

みと

★Ｑ，Ｒが求められているとして

ＡをＢで割ると、商がＱで、余りがＲであることから

　Ａ＝ＢＱ＋Ｒ　･･･　①

x＝1＋√2　のとき、Ｂ＝0　で、①は

　Ａ＝Ｒ

さらに、Ａ＝－1のときは

　－1＝Ｒ

ここで、Ｒ＝(2m＋n＋5)x＋(3m＋n＋3)である事から

　－1＝(2m＋n＋5)x＋(3m＋n＋3)

x＝1＋√2　を利用して

　－1＝(2m＋n＋5)(1＋√2)＋(3m＋n＋3)

有理数と無理数で整理し

　(2m＋n＋5)√2＋(5m＋2n＋8)＝－1

m，nが有理数であることから

　2m＋n＋5＝0，5m＋2n＋8＝－1

m，nについての連立方程式を解いて