Question

ゆー

立式までは出来たのですが、LとVを消去してという部分が出来ないので教えてほしいです！

『 A
L UV
発展問題
ふ
382.弦の振動 ギターのある弦は, どこも押さえ図1
ずにはじくと,振動数3.3×10°Hz の音が出る。図
1のように,この弦の長さの 3/4 の場所を強く押さ
32
えてはじくと,何 Hz の音が出るか。 次に, 図2の一。大江
図2
ように,同じ場所を軽く押さえてはじくと, 押さえ
た点が振動の節になる定常波が生じた。このとき,
(センター試験 改)
Y
何 Hz の音が出るか。。
にふ
発展

f=V-Us
×400=424.2Hz
止の値 20m/S とはる。
350-20
424Hz
382.弦の振動
歴答 強く押さえた:4.4×10° Hz, 軽く押さえた:1.3×10°HZ
指針 どこも押さえずにはじくと, 弦には基本振動(3.3×10°Hz)が生
じる。弦の長さをL, 弦を伝わる横波の速さをvとし,f=v/Aの関係
の式を立て、強く押さえたとき,軽く押さえたときのそれぞれでも同様
の式を立てて,各場合における振動数を求める。
解説)弦の長さをLとすると, 3.3×10°HZ の音が出ているときの定
常波の波長は2Lである。また, 弦を強く押さえたとき, 定常波の波長
弦を押さえてはじくと,
押さえた場所は節,はじ
いた場所は腹となる。強
く押さえるとその場所の
反対側に振動は伝わらな
いが,軽く押さえると振
動は伝わる。
○横波の速さは,弦の張
力,線密度に関係し,各
場合で同じである。
図1
3
は2×-Lであり(図1),このときの振動数を(Hz]とする。
4
弦を伝わる横波の速さを [m/s)とすると,
3.3×10°=
2L
3L
4
…D
2×(3L/4)
=4.4×10°HZ
式0, 2から,L, vを消去して,
図2
弦を軽く押さえたとき,定常波の波長は-
いて
Lであり(図2),
2
内の
このときの振動数を[Hz]とすると,
L/2
式0, 3から, L, vを消去して,
お おら
=1.32×10°Hz
1.3×10°Hz
383.弦の振動
||国

Answer 1

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すぅ

分数では、分子と分母に同じ数をかけても、値が変わらないことを利用して、分母の分数をなくせる数をかけます。(例えば、①と②では、分子分母をともに4倍しました)

綺麗に約分できるので、簡単な計算で済みそうです。

①と③の場合でも、同様にして、分子分母×2倍して、約分すると、分母は1になり、分子に残るのは2×3.3×10²×2だけなので、求めやすいかなと思います。

ゆー

なるほど！！ありがとうございます！

すぅ

いえいえ︎︎︎︎( ..)"