Question

M

大学への数学、通過範囲16の(2)の解説がどうしても分からず、教えていただきたいです。

xで固定していることは分かったのですが場合分けの部分がいまいち良くわからないです、、。

面倒である。この場合は次のようにとらえるのがよいだろう.
0を原点とする Iy平面において, 直線y=1の|エ21を満たす部分をCとする。
12) 点AがC全体を動くとき, 線分 OA の垂直二等分線が通過する範囲を求め,それを図示せよ。
16 通過範囲/ファクシミリの原理-
占とする エy平面において、 直線リ=1の|エ|21を満たす部分をCとする。
1)
(筑波大)
本間は, O15 の(ア)に似ている. tが全実数を動けば, 前問と同様
が本間では|t21という制限がついているため,逆手流で解くと解の配置の問題になってやや
バラメータに制限がある場合
ファクシミリの原理
をIoに固定して, yをtの関数と見たとき, yの取り得る値の範囲が
ミSとなったとしよう.これは,求める通過範囲(Dとする)をy軸に
平行な直線ェ=Ioで切った切り口が, ハミッミリッであることを意味する. Io
を実数全体で動かせばD全体がつかめることになる。
ェを固定して,yの取り得る範囲を調べる(1文字固定法)
という方法は,とくにtの動く範囲に制限があるとき,逆手流よりも簡単に
処理できることが多い。
y=「エ, tの式」のグラフの, tを動かしたときの通過範囲を考えてみよう.
リ=2
D
y=Y1
C=£o→
(ファクシミリのように)
解答
(1) OA の垂直二等分線上の点をP(x, y)とおくと, OP?=AP?により,
+y?=(ェーt)?+(yー1)?
○OA の中点を通り,OA(傾き1/t)
に垂直な直線として求めてもよ
. 2な+2y=t?+1
い。
よって, OA の垂直二等分線の方程式は, y=-tx+;(t+1)-
(2) tを」21-
まをXに固定し,tを②で動かすときの, ①のyの範囲を求める。
QA(t, 1)がC上にあるから,
It|21
.② で動かすときの①の通過範囲を求めればよい。
-③ ←①にェ=Xを代入して, tについ
て整理した。
1 1
1
1
0により,y=
リーー
1
t2-Xt+
2
X?+-
2
ニー
2
2
「IX|21のとき. ③はt=Xのとき最小. yの範囲は, y>
Y4
* 0SX<1のとき.③はt=1のとき最小。
4の範囲は, yミーX+1 (③の中辺に代入)
-1SX<0のとき、③はt=-1のとき最小。
『の範囲は,y2X+1
1
0
2
-1
-1 0 X 1
もめる通過範囲は,かミーr:+} (al21)
2
(境界を含む)
『あり,右図網目部(境界を含む)。
10G)
た通るとする。

Answer 1

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ウンウントリウム

tを大きくしていけば③のyはどこまでも大きくなるので、yの下限を考えます。

ここで、t = Xとなるとき③式のyが最小になることは明白ですが、tには条件があるため、必ずしも全てのXに対してt = Xが成り立つとは限りません。

まずは| t |≧1ですので、|X| ≧1の時はt = Xとなりえますが、それ以外のXに関してはこのようなtは存在しません。

では-1≦X≦1はどうなるかというと、Xの正負によってyが最小値となるように取るべきtが変わるので、0を境に場合分けしてあげます。

上の解法そのままなので、説明になっているかどうか分かりませんが、、

ウンウントリウム

なぜ0で分けるかの説明

M

理解しました！ご丁寧にありがとうございました🙏

Answer 2

まーちゃん

がんばれー

M

図分かりやすかったです、ありがとうございました！！