Mathematics
มัธยมต้น
過去問で質問です。
②と③がわからないので教えてください！
②の答えのEH＝√3CH＝3√3になるのかも教えていただけると嬉しいです🙇♀️
(4) 図2は,図1の図形でAC = 12 cm,
長野 27年度
CB = 6 cm としたものとする。
図2
D
の次のように,相似な2つの三角形を見つける
ことにより,その相似比から, CG: GE を
E
F
求めることができる。
えに当てはまる最も適切な三角形を
G
記号を用いて書き,
簡単な整数の比を求めなさい。
おに当てはまる最も
B
A
C
ADCG o| え だから, CG:GE =
お
である。
② BGの長さを求めなさい。
りち 大 -
AEFG の面積を求めなさい。
ZDCE=180-ZACD-Z
4D AACDと△CBEは正三角形だから,
CD=AC=12 cm. E B=CB=6m
ADCGのABEGより, cG:EG=CD:EB=2:1
2②
ADCGのABEGだから,
DG:BG=CG:EG=2:1であり,
BG:DB=1: (1+2)=1:3とわかるため, D Bの長さ
がわかればBGの長さを求められる。
D
AACE=ADCBより,
AE=DBだから, AEの長
さを調べる。
右図のように補助線を引き,
B
A
6 cm
記号をおく。
12 cm
AECHは正三角形を半分にした直角三角形だから,3辺の長さ
の比が1:2:V3であり, CH=;CB= 3 (cm)
2
したがって,EH-V3CH=3\3 (cm)
AH=AC+CH=15(cm)だから, 三平方の定理より,
AE=VAH'+EH'=6V7 (cm)
よって, BG-DB-AE=2V7(cm)
AEFGの△BCGが成り立つから,その相似比と△BCG
の面積を調べればよい。
のの解説の図において, △CBE =
→×CB×EH=9\3 (cl)
CG:EG=2: 1より, CE:CG=(2+1):2=3:2
高さが等しい三角形の面積比は底辺の長さの比に等しいから,
△CBE:△BCG=CE:CG=3:2となるため,
2
△BCG=GACBE=6V3(al)
になる
CE=CB=6 cm, CG:EG=2:1より,
AOCの
1
EG=CEX
2+1
2(cm)
くならない
△EFGと△BCGの相似比はEG: BG=1:V7だから,
面積比は,1?:(V7)*=1 :7
よって, △EFG==ABCG=°
6/3
-(cnm)
%3D
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