Question

Yuki

(1)(2)の解答と解説を教えてほしいです。
お願いします

問3 右の図のような1辺の長さが6の正方形ABCDがある。
図のようにBP=xである点Pを辺BC上にとる。また,
AE=2, DF=2となるような点E, F を辺AB, 辺DC
上にとり, 線分DP, EFの交点をGとする。 ただし,
0<x<6 とする。
20
思★★★ (1) GFの長さを x を用いて表しなさい。
思★★★(2) 四角形 CFGPの面積が12のとき, xの値を求めなさい。
2
A
12
G
F
E
4
BxP
6
合
ヒント 四角形CFGPの面積は
△DPC-△DGFで求められる。
△DPC=1/2x1
-x PC × CD
F=1/2x1
ADGF=
X GFX DF
から、四角形CFGPの面積を計
算し、xの値を求めよう。

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

mo1

参考・概略です

△ＤＧＦ∽△ＤＯＣで
　相似比が、ＤＦ：ＤＣ＝2：(2＋4)＝2：6＝1：3
　　ＧＦと対応する辺ＰＣ＝6－x　から
　ＧＦ：6－x＝1：3　を、ＧＦについて解き
　　ＧＦ＝(1/3)(6－x)

四角形ＣＦＧＰが台形であり
　上底ＧＦ＝(1/3)(6－x)，下底ＰＣ＝(6－)，高さＦＣ＝4　から
　　面積は、(1/2){(4/3)(6－x)}×{4}＝(8/3)(6－x)

四角形ＣＦＧＰの面積が12のときなので
　(8/3)(6－x)＝12　を解いて
　　　　　　x＝3/2

確認
　ＰＣ＝9/2，ＧＦ＝3/2，ＦＣ＝4
　　(1/2)×{(9/2)＋(3/2)}×4＝(1/2)×6×4＝12

Yuki

ありがとうございます！