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②-①の式だけでは連立方程式を同値に変形したことにはなりません。（その式から2つの連立方程式には戻せない。）
そこで同値性が崩れているのです。
なので必要条件しか出せてません。
なので逆の確認が必要です。
連立方程式を同値変形するならば、
①かつ②⇔①-②かつ①
となります。
①,②→①-②（「①,②」は①かつ②の意味）
は成り立ちます（真である）。が、
①-②→①,②
は成り立ちません（偽である）。
つまり、「①-②」という命題は、「①,②」の必要条件となります。
ここで、十分条件を成立させるには、
「①-②」に何からのものを加えて、
「①-②かつ'加えたもの'」→「①,②」
を成り立たせるのに、①か②を加えることで、「①,②」が成立します。
例)①-②かつ①→①,②
（証明）
①は明らかに成立し、①-②+①=②より、②を成立する。（証明終）
日本語がバケモンになっててすみません。
今回連立方程式より①、②を同時にみたす。
しかし、①−②をしたことで元の①、②を同時に満たすものではなくなる。
①−②を①、②と同じく同時に満たす様なx、yにするには①かつ①−②にする。（①は成立し、①が成立するので①−②も成立）
という考えですか?.,
そういう感じです。ただ、話が高度になるので、連立方程式でそんなことは考えなくても、同値ではないことを知っておけば良いと思います。
そうすれば逆の確認は忘れないと思うので。
僕の教え方も上手くないので、理解しにくかったらすみません。（どんどん聞いてくれて構いません。）
ただ、こういう話は数学に触れていると感覚的に分かってきますので安心してください。
あ！！わかりました！！
軌跡と領域の分野においても同値変形めっちゃ大事なので勉強になりました！！
2変数関数の場合
y＝f（x） y＝f（x）
g（x、y）＝0 <=> g（x、f（x））＝0
ですね！！
d(￣ ￣)
普段の勉強から必要十分に気をつけるとさらに数学力が上がりますよ！頑張ってください！
最初の連立方程式から同値性が②−①で崩れたのはわかりました。
ただ、そこから必要条件しか出せていないというのが?..っていう感じです...
加えて、同値変形がなぜ①−②かつ①となるのですか？