Question

^._.^

数2 図形と方程式
①の式ってなんのために必要なんですか？
あと点Aをなぜ①に代入しないのですか？
教えてください🙇‍♀️

*198 円x+y=25 に点 A(7, 1) から2本の接線を引く。2つの接点 B,Cを
6 通る直線の方程式を求めよ。
B CLear
=0

から求められる。
198 接点の座標を (x), )
=1
とする。
は,次
接点は円上にあるから
*,+y?=25
の
C
また,点(x),y)におけ
る円の接線の方程式は
X*+ y=25
で,この直線が点 (7, 1) を通るから
7x1+ カ=25
ハ=-7x」+25
の
よって
の, @ から,yi を消去して整理すると
*,-7x,+ 12=0
(x」-3)(x-4)=0
の
ゆえに
よって
X=3, 4
2に代入して
X」=3のとき y」=4, x;=4のとき ハ=-3
したがって, 2つの接点の座標は
ゆえに,2つの接点 B, Cを通る直線の方程式は
-3-4
リ-4=-
(x-3) すなわち 7x+y-25=0
4-3
別解 接点をB(x), y), C(x2, ya) とすると,
点B, Cにおける接線の方程式は,それぞれ
X;ズ+y1ソ=25, X2X+ y2y=25
1:
この2つの接線は点 (7, 1) を通るから
7x」+ y=25 …
ここで,直線7x+y=25
0, 2から,直線③は2点B, Cを通ることが
わかる。
よって,直線 BCの方程式は
. 0, 7x2+y2=25
③ を考えると,
7x+y=25

Answer 1

kanata

この問題を解く方針は、簡単言うと、接点B,Cの座標を求める→B,Cを通る直線の式を求める

接点は円と接線の交点なので、円の式と接線の式の連立方程式を解けば求めることができる。「①,②から、yを消去して整理すると」のところが連立方程式を代入で解いているところです。だから、円の式①が必要になります。

接点はB,Cであり、Aは接点ではありません。円周上にAはないということです。勘違いしやすいですが問題文をしっかり読めば分かりますし、それで分からなかったら実際にグラフを書いてみてもいいと思います。円周上にない値を式に代入しても成り立つことにはならないので、点Aは代入しません。

長文失礼しました。あと、間違ってたらすみません。

Answer 2

bring bridge

まずはっきりさせたいのが、点Aは円x^2+y^2=25の円上にはないということです！ですから点Aを①に代入することはできません。さらに、①の式の必要性ですが、未知数がx1とy1の２つなので、関係式を2つ用意しなければならないのです。
接戦の方程式はxx1+yy1=25で、この直線上には点Aがあるので座標を代入できます。これによって、未知数である2つの文字を使った関係式が2つでき、答えを求められます。