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p→q が真なら 十分条件
p←qが真なら 必要条件
p:ac=bc
q:a=b とおく。
(i)p→qの時
反例を探す。
ac=bcの時、a=bだけが成り立つかと言われればそうではなくa=cやb=c 即ちa=b=cの時も考えられるため十分条件は成り立たない。
(ii)p←qの時、
a=bに対して、実数c(≠0)かけても等式は成り立つのでOK 故に真より、必要条件は成り立つ。
故に命題は必要条件であるが十分条件ではない。
因みにこの単元が必要な理由は公式がそのままの意味をなしており、公式とは必要十分条件がなされた時それを公式と呼んでいて、全ての公式に必要十分条件が成り立ってます。
反例が思い浮かばないのに、解答は十分条件ではない、としか書かれていなくて困ってました。丁寧な解説をありがとうございます。
横から失礼します。
(ⅰ)のときですが、a=b=cのときqが成り立っているので反例を示せていないのではないでしょうか。
単純にa=1,b=2,c=0とかで良いと思います。
あと(ⅱ)のとき、実数cが0のときでもpは0=0となり成り立ちます。c≠0である必要はないと思います。