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y=1/3に対応するxが存在しないので、不適です。
逆関数は定義域と値域が元の関数と逆になるんですね💦
今回の問題の式は反比例のグラフになるから、定義域と値域がないんですね！
すべての実数で満たさない式は、式を満たす数の範囲を書いた方がいいのかな~と思ったのですが、記述問題じゃなければいちいち書かなくても良いのでしょうか？
反比例の場合は全ての実数で成り立つわけではないということですね。
ただし注意が必要なのは、f(x)の定義域と値域をそのまま入れ替えてはいけない場合があるので、必ず逆関数の定義域、値域も確認するようにして下さい。まあ、ほぼないとは思いますが。
すべての実数で満たさないときの範囲はなるべく書くべきです。しかし、答えとして最後に逆関数を書くときは、特に範囲指定をした場合だけ書けば良いです。例えばf^-1(x)=1/x(x≠0)と書く必要はないですが、問題の条件等で1<x<2と範囲指定があった場合には、f^-1(x)=1/x(1<x<2)のように定義域を明記します。これは記述の有無に関わらず必要です。
ちなみに今回の問題では、範囲を書かなくても大丈夫です。(もちろん導出過程でy≠1/3などとする必要はあります。)
確かに例えばy=1/xとなったときに、いちいちx≠0とは書かないですよね！
分かりました、書くかどうかは問題文を読んで判断します！
ありがとうございました！
すみません、もう少し詳しく説明します。
逆関数は、それぞれの定義域と値域が入れ替わらないといけません。
f(x)の定義域が今x≠-1/3なので、ゆいさんの言う通り、x=-1/3ではそもそも関数f(x)が定義されません。
f(x)の逆関数f^-1(x)が存在するならば、f(x)の「定義域」はそのままf^-1(x)の「値域」になります。
つまり、f^-1(x)=-1/3を満たすxは存在しません。そのため、x=-1/3というf(x)で定義されない値は除外しなければならないのです。
逆も同様で、f^-1(x)の「定義域」はf(x)の「値域」に対応します。y≠1/3がまさにf^-1(x)の定義域です。(のちにx,yを入れ替えるので、f^-1(x) に関してx≠1/3が定義域となります。)したがって、y=1/3という値も定義されないので除外する必要があります。
このようにして、「互いに定義できる範囲内でしか逆関数は定まらない」ので、それぞれの分母が0になるような値は考えなくてよいということになります。
具体的な図などは、写真に載せました。
何か分からないことがあれば、教えて下さい！