Question

ぎん

⑶です。なぜ8進法で表したとき、余りが6になりますか？

6
自然数 mがあり, mを8進法で表すと 113(8)となる。
(1) mを10進法で表せ。
(2) 2つの整数x, yが,等式 7:x-8y=4
① を満たしている。 等式①を満たす1桁の
正の整数x, yの組 (x, y) を 1組求めよ。また, 等式①を満たす整数 x, yの組 (x, y) を
けた
すべて求めよ。
(3) 10 進法で表された自然数 Nは7で割ると余りが2となり, 8進法で表すと一の位が6
となる。このような自然数 Nをすべて求めよ。また, N<10m を満たす最大の自然数 N
を7進法で表せ。
(配点 20)
u (a0 9)

Nは7で割ると余りが2の自然数であるから, xを0以上の整数として
N=7x+2
と表される。また,Nを8進法で表すと一の位が6となるから, Nを8で
割ると余りは6である。
よって, yを0以上の整数として
自然数 Nを8進法で表したときの
一の位とは, Nを8ずつのグループ
で分けていったときの端数(余り)
である。
N=8y+6
と表される。
3, のより 7x+2= 8y+6
7x-8y=4
(2)で解いた方程式と同じ式になる。
これを満たす0以上の整数 x, yは, (2)の結果から
m x= 80+4, y=7l+3 (lは0以上の整数)
と表される。このとき,③より
N=7(80+4)+2= 562+30
すなわち,求める自然数 Nは
N=560+30(eは0以上の整数)

Answer 1

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ブドウくん

8進法で表したときの1の位が6だからです。
10進数の星に住む我々にとって、自然数Nの1の位=Nを10で割ったときの余りですよね。(例えば123の1の位は、123を10で割った余りの3)
何故なら、100a+10b+c=10(10a+b)+cだからです。
それと同じで、8進数星人にとっては1の位=8で割ったときの余りです。なぜなら彼らは、3桁の数を表すとき100a+10b+cの代わりに、8²a+8b+cという表現を使うので8(8a+b)+cとなるからですね。