点(a,b)を通る直線は一般に
y=k(x-a)+b (k≠0)とかけるので、傾きをk→m、
a→1 b→0とすると得られますが、
そもそも双曲線の接線は点(X,Y)で接すると置くと、
Xx/a^2 - Yy/b^2=1 とかけるので、この左の式が点(1,0)を通るとして解くのがオススメです
Mathematics
มหาวิทยาลัย
(3)でなぜy＝m(x-1)とおくかがわかりません
x(2) 2つの定点 A(1, 2), B(1, 4) からの距離の差が1となる点P(x, y)
双曲線上の点(x), y) における接線の力加
10
第1章 式と曲線
基礎問
3 双曲線(I)
次の問いに答えよ。
を求めよ。
の軌跡の方程式を求めよ.
3) 点(1,0)を通り,双曲線 ーザー1 に接する直線の方程式を求め。
4
双曲線については, 次の知識が必要です。
〈定義)
2つの定点 A, Bからの距離の差が
精講
=0
一定の点Pの軌跡, すなわち,
P
|AP-BP|=一定
1+6°
Na+b
a
A
B
(一定値は頂点間の距離)
(標準形)(主軸 エr軸)
y
a °
*中心は原点
=0
=1 (a>0, 6>0)で表される図形は, 双曲線で
*頂点は(土a, 0)
*焦点は(土、+6が, 0) ((定義) では A, Bが焦点)
- 新近線はニェー=0
2
S
C
*X
ズ+
ーメキ
4€スー(
病5
ゼーキ
件と保数の胸係
t-0
Sと おくと
S=
「コ
X+
- 4t
て
Rと 2れぞれH.K
これらをr軸の正方向に2, y軸の正方向に1平行移動したものが
求める焦点と漸近線だから,
焦点は(2土2/5, 1), 漸近線は y=2.c-3, y=-2x+5
(2) ABの中点は(1, 3) だから求める双曲線を軸の正方向に 一1,y
軸の正方向に -3平行移動すると, Aは A'(0, -1)に, BはB'(0, 1)
11
方程式
4-2(x-2)1
(エ, y)
に移動するので, 移動後の双曲線は,
2?
6?
a?
おける。このとき, 頂点間の距離と焦点より
ミめよ。
=-1 (a>0, b>0) と
エ
[26=1
la'+8=1
ポーゲー
3
6?=
1
4
ピー4y=-1, すなわち, 4.zー12y=-3
これを,α軸の正方向に1,y軸の正方向に3平行移動したものが
4
a, bを求める必
4
要はない
求める双曲線だから, 4(x-1)?-12(y-3)=-3
(3) 求める接線はy軸に平行ではないので,
+6?
リ=m(ェ-1) とおける. 双曲線の方程式に代入すると
数学II.B41 注
-4m'(x-1)?=4
→ (1-4m°)2°2+8m'ェー4(1+m?)30
これが重解をもつので
V3
[1-4mキ0
16m*+4(1+m°)(1-4m°)=0
ー3
2より 1-3m=0
1
m=±
V3
(これは①をみたす) :.
リ=±-
(x-1)
のポイント
2次曲線の接線は
I. 接線公式
I. 判別式
I. 微分法
第1章
คำตอบ
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