Question

寧々

定積分の問題の(2)赤部分について質問です。
d/dxはxで微分するという意味だと思うのですが、なぜtとxを入れ替えた式が出てくるのですか。
そこの考え方や過程を教えていただきたいです。
回答よろしくお願いします🙇‍♀️

(1) 等式()dt=x°-3x?+x+aを満たす関数f(x) と定
162
数aの値を求めよ。
(2) 関数f(x) =,(?-t-2)dt の極値を求めよ。
解習(1) 等式の両辺をxで微分すると
また,等式でx=aとおくと
a-3a?+2a =0
f(x) = 3x?-6x+1
0=a°-3a?+a+a
よって
すなわち
a(a-1)(a-2)30
したがって
a=0, 1, 2
d
X
(2) f'(x) =.(2?-t-2)dt=x?ーxー2=(x+1)(x-2)
dxJ1
f(x) =0 とすると
x=-1, 2
t?
2t
2
7*
x?
f(x)=
3
13
2x+
2
また
ニ
6
f(x) の増減表は右のようになる。
よって,f(x)は
X
-1
2
f'(x)
0
0
10
x=-1で極大値
3
極大
極小
f(x)
10
7
7
*=2 で極小値 ーをとる。
3
6
6

定積分

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

くまお

教科書で、微積分学の基本定理や積分方程式のページを読み返してみてください。端的に言えば、積分したあと微分するんだから変数の置き代わりはあっても形は一緒だよね、ってことです。

寧々

ありがとうございます。教科書読み返してみて納得しました。過程も説明してくださって分かりやすかったです！

Answer 2

けい

教科書見ると確か公式としてあったような…
でも考えてみたら簡単なことです。積分の部分でtで積分してxを代入してますね。それをxで微分するのですから被積分関数のtがxに、置き換わった式が出てくるのです。

寧々

迅速な回答ありがとうございました！