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コンデンサーに入る電流がそのまま貯めた電荷になるのでI=dQ/dtとなります。
dQ/dtはQ・(Qドット)の形で表記します。
コンデンサー間の電位差がQ/C、抵抗間の電位差がRIであることから
V=Q/C + RIこれをI=の形に変形すると
I=-Q/CR + V/R
⇒I=-1/CR(Q - CV)
という形にできます。
なぜこのような形にしたかというとこの後、微分方程式が解きやすくなるからです。
実際に
dQ/dt=-1/CR(Q - CV)
の
(Q - CV)=qと置くと
dq/dt=-q/CRとなり変数分離ができます。
dq/q=-dt/CRと書き換えて両辺を積分すると、
log(q)= -t/CR + C
Cは積分定数
この両辺をeの指数の上に置けば
q= exp(-t/CR + C)
=q_0 exp(-t/CR)
e^Cをq_0とおきました。
Q=q+ V/R= q_0 exp(-t/CR)+CV
あとは初期電荷からq_0=-CVを代入するだけです。
引用(https://calculus-physics.com/capacitor-outflow/)
ありがとうございます!
urlも見ておきます!!