Question

シューマイ

黄色マークまではわかったですがそこから最後の変形の仕方がわかりません

ポイント
リ=log.r がからんだ面積は、逆関数 =e" にきりか
えて考えると計算の負担が軽くなる
演習問題 112
直線/ は曲線 C」:y=e", Ca:y=e?r の両方に接している。
(1) 1と C.の接点をP(s, e*), 1と Caの接点をQ(t, e*) とする
とき s, tを求めよ。
1と Ci, C2で囲まれた部分の面積Sを求めよ。
20
入せ()

274
演習問題の解答 ()~6)
よって、S=+2
112
(1) Ci上の点P(s, e*)における接線は, y'=e*より
リ-e=e°(r-s)
C2上の点Q(t, ee)における接線は, y=2e" より
リ-e?=2e(r-t)
y=e"r+e°(1-s)
* y=2er+e(1-2t)
3oie
この2つの接線は一致するので
Je=2e?!
le(1-s)=e"(1-2t)
2
のを2に代入して
1
2e(1-s)=e(1-2t), 2(1-s)=1-2t
iie
2t=2s-1
のに代入して,e=2e2s-1
両辺の対数をとると
s=log2e2s-1
s=log2+(2s-1)
9
よって,s=1-log2, t=D-log2
[-100 ia
Tb
(S=f"°e"dz+[°edaー-(s-)(e"+e")
(2) S=
e*de
94
リ=e2
es!
リ=e
1
1
(e"te")
三
2
1
2
三
et
こー14
1
2
3
e。
3
2t
ミ
4
e
4
ここで, e=e!-log2=e'.elog=1
2°
0
S
1-2log2=e'.elog=
4
e?t=e!
1
D=sb 1200-!
Th
e
3.1
よって, S=
42
Tb
3 1
e
e
44
!
1
3
1
2
1C
る。

共通接戦と面積 数3 基礎問題精構

Answer 1

さい先生

普通に，式の移項をして整理してあるだけでは？
tの式については，上で置き換えの定義がしてあるところに代入すれば、でてきますよ。

シューマイ

どの式をどれに代入すればいいんですか？

さい先生

ぁ、すみません、置き換えの式では無かったですね。
黄色マルのすぐ上にある2t=2s-1の式です。
実際には、t=s-1/2としてから、代入した方が良いですね。

シューマイ

このtの式をどこに代入すればいんですか？

さい先生

sの値が出ているのですから、それを代入すればtの値が出ますよ。

さい先生

こうなります

シューマイ

何度もすいません。
最初の接戦の式に代入すればいいってことですか？

さい先生

接線の式だとxやyもありますし、計算しようがありません。
代入するのは，sとtの関係式の方です。(添付の画像のところ)

さい先生

なんとなく、噛み合って無い感じがしますが、
質問の内容では、「黄色マーク」まではわかったけど、緑の「どういうけいさん？」のところを教えてほしいということですよね？
この問題は、sとtの値を求めよとのことですから、
sの値が確定すれば，sとtの関係式から必然的にtの値が出てくることになります。

何か、私が勘違いしているところがありますでしょうか？

シューマイ

やっと理解できました。何度も何度もありがとうございました。

さい先生

どういたしまして😊