Question

(￣- ￣ ) ﾝｰ

❺の⑶のiiの解説をして欲しいです

図1は,たて100 行,よこ 102 列の表の中に, 自然数を(1,
2.3), (4, 5, 6), (7, 8, 9), ……のように3つずつ区切り,
上から1番目,左から1番目より (1, 2, 3)を入れ,上から2
番目,左から2番目より(4, 5, 6)を入れ, 以下順に下に1行,
右に1つずつずらして入れ,さらに,それらの数の入ってい
ないところに,0を入れた表である。この表について, 次の各
102 個
1
2
3
0|0|0
0
4
6
0|0|0
0
0
7
8|9
0|0
0
0
0
0
問いに答えなさい。
(1) 上から 100 番目,左から 102 番目(右下すみ)の数を求め
なさい。
(2) 上から 21 番目,左から 21 番目の数を求めなさい。
(3) 図2のように, たて2個, よこ2個の数を
100
個
0
0
0|0|13|14|15
0
0
0|0|0
0
0
0
田
4|5
8
9
のように
11
で囲む。
図1
0
7
10
1
2
3
0
0|0|0
0
[1] 囲んだ 4つの数の和が 194 になるとき,この4つ
の数の組を,すべて求めなさい。
4|5
6|0
0
0
0
0
0
0|7|8|9
0|0
0
0|0
0
0
0
のように,4つの数がすべて0である
0
0
0|0|0|0| 13||14|15
囲み方は,全部で何通りあるか。
0
0|0
0|0|0
0
Tal
図2
【東京学芸大附属】
o
o
o
o
|o

n=1, 99 のとき,[©またはのがないから]
25n598 のとき,(102-1)-5=96(通り )
11-V121-8a 11+V121-8a
をそれぞれ小数第1位
4
Bは 52 と
4
(102-1)-4=97(通り)
よって,答えは,
96×(100-1)+2=9506(通り)
B=1, 2
で四捨五入したとき,1と5になるためには、
切れてし
11-V121-8a
0.5S
4
したがっ
11+V121-8a
4.5S
<5.5…の が成り立てばよい。
4
フォロー
のより 5<V121-8aS9…①
のより 7SV121-8a<11…®
O, @より 7いV121-8aS9
49S121-8aい81
フォローアップ演習
240 円,
冊, z 冊買
フォローアップ演習1]
「x+y-
2乗して
(1)11 をたすと9で割り切れて, 9をたすと11で割り切
240c
40S8aS72
れる自然数をB とおく。
m, nをそれぞれ自然数として,
5SaS9
2-O×1
a=5, 6, 7, 8,9
140c+
B+9=11m
…0
7c+3y
B+11=9n
…2
, q
レベルアップ演習5
104
Y=
(1)上からn番目の行に書き入れる3つの自然数について,
(左はし)1,4, 7, 10,…, 1+3(n-1), ……, 298
(まん中)2,5, 8, 11, …, 2+3(n-1), ……, 299
(右はし)3,6, 9, 12,…,3n, …, 300
(上から 100 番目,左から 102 番目)3D3×100=300
(2)上から21 番目,左から 21 番目の数は, 上から 21 番
目の行に書き入れる3つの自然数のうち,左はしの数で
ある。
のの両辺に11をたし, ②の両辺に9をたすと、
B+9+11=11m+11=11(m+1)
B+11+9=9n+9=9(n+1)
3, Oより,B+20 は, 9 と 11 の公倍数である。
小さい方から3つ書くと,
B+20=99, 198, 297
(2)3 の剰余で以下のように分類する。
A(3 で割ると1余る数)…1, 4, 7, 10, 13
B(3 で割ると2余る数)…2,5,8, 11, 14
C(3 で割ると0余る数)…3, 6, 9, 12, 15
1から15 の中から3数の和が3の倍数となるのは
…3
…の
2
B=79, 178, 277
フォロー
4 点を
各行に書き入れる自然数のうち, 左はしの数に注目す
ると,1,4, 7, 10,…, 1+3(n-1),
n=21 のとき, 1+3×(21-1)=61
(3)(i )第n行目と第n+1行目において,0以外の数字が
現れる場合については, 以下の~のの5つのパター
ンである。
ABCD と
A(-\m
C-V,
(A, B, C)=(A, A, A), (B, B, B), (C, C, C)
の4つの場合である。
(A, B, C)…5°=125 通り
(A, A, A)…Cs=10 通り
(B, B, B)…C3=10 通り
(C, C, C)…Ca=10 通り
であるか
AB=
(台形。
の
の
0
3n-2
2
n
3n-1
3n
0
0
n+1
0
0| 3n+1
よっ
125+10+10+10=155 通り
(3)124-B=k…R
3n+2
3m+3
0
(Vm-
それぞれの場合について, 4つの数の和は, )
O…3n-2, O…9n-2, ©…12n+2,
O…9n+5, O…3n+3
これらのうち,194に等しくなるような自然数 n があ
るのは,のの場合の, n=16;④の場合の, n=21
よって,答えは, 47| 63
176-B=l…R
254-B=m…R (k, 2, m は自然数)
書きかえると,
124=Bk+R…0
(m
(m
Vm
(m
176=B£+R…②
254=Bm+R….③
63 |0
S)
49|50
65
差をとると
2-0…Be-k)=52
③-②…B(m-)=78
66
(i(i)より, 第n行目と第n+1行目において, 4つ
の数がすべて0であるのは,
> 7 4
2322
4 こ