Question

haruka

青の部分の変形の仕方を教えてください🙏

2
ある企業が生産する商品の生産量をQで表し, この商品1単位当たりの価格をPとす
る。企業の売上をP×Q, 生産にかかる貴用をQ*+4Q+3とすると, 企業の利調は次の
式で表される。
PQ-(Q*+4Q+3)
0
企業の利測(D式)を最大にする生産量Qを価格Pの関数で表したものを供給関数とよ
ぶ。この企業の供給関数は,Q=
1|と表される。
この商品の価格がP=30 のとき、利潤を最大にする生産量 Qは, Q」=
とな
る。縦軸に価格 P,横軸に生産量Qをとったグラフにおいて,供給関数のグラフ,
P=30, および縦軸で囲まれた面積をZとする。価格がP=30 のとき,面積Zと企業の
利測の最大値との差は,
となる。
いま,この商品の生産によって大気汚染が発生したとする。この汚染を取り除くために
は,生産量1単位当たり 10 の費用が必要となる。価格が P=30 での生産量がQ」のとき
面積Zから汚染の除去費用を引いたものは
となる。
(解説
の式を変形すると
PQ-(Q*+40+3=-(Q-+_
よって,この企業の供給関数は Q= ="P-2
P-4
P=30 のとき,利測を最大にする生産量Q」は
Q=30-2=13
Pt
面積Zは (30-4)- 13=D169
P=30 のときの企業の利潤の最大値は
(30-4-3=166
4
よって,面積2と企業の利満の最大値との差は
169-166=73
また,Q=13 のときの汚染の除去貴費用は
13-10=130
0
13
したがって,面積Zから汚染の除去費用を引いたものは
169-130=*39

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

零

・2次関数の最大値→平方完成
利潤はP,Qの値に応じて変化します。
しかし、ここでは利潤が最大になるQの値を調べたいわけですから、Pは無視してQだけに注目します。すると、利潤はQの2次関数であるとわかります。
したがって、2次関数の最大を求める方法、すなわち平方完成をすればいいわけです。
Pを定数としてQについて平方完成します。
PQ-(Q²+4Q+3)
↓かっこを展開
=-Q²+PQ-4Q-3
↓Qについて整理
=-Q²+(P-4)Q-3
↓平方完成
=-{Q²-(P-4)Q} -3
=-[{Q-(P-4)/2}²-(P-4)²/4]-3
=-{Q-(P-4)/2}²+(P-4)²/4-3
※平方完成のやり方がわからない場合はまず簡単な平方完成から復習しましょう。

haruka

なるほど...！！✨
とても詳しく教えて下さりありがとうございます！😭
理解出来ました...！