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こんにちは。
まずわからないもの（今回の場合はAP＝xとおくのがおすすめです）をxとおき、xを使った式をたてることが必須です。
今回の問題ですと、
正方形PQRSの面積
＝正方形ABCD＋△PAQ＋△QBR＋△RCS＋△SDP
＝正方形ABCD＋△PAQ×4（△PAQ＝△QBR＝△RCS＝△SDPだからですよね。）
この時、
△PAQ＝PA×AQ÷2
＝x×（x＋1）÷2
＝（x^2＋x）÷2
ということになりますから、
正方形PQRSの面積
＝正方形ABCD＋△PAQ×4
＝1×1＋4｛（x^2＋x）÷2｝
＝2x^2＋2x＋1
ということになります。
ここで問題に入っていきます。
（1）ではx＝2分の1ですから、先程の式に当てはめると2分の5（cm^2）となりますね。
また（2）では、正方形PQRSの面積が13（cm^2）と書かれているので、
2x^2＋2x＋1＝13
2x^2＋2xー12＝0
x^2＋xー6＝0
x＝−3、2
x＞0より、x＝2となります。
頑張ってください。Good day!
