Question

ころちゃん

(2)-i で、分数の分母にMが急に出てきて、
ω=√P0S+Mg/Mh となっていますが、
このMってどこから出てきたんでしょう？

わかる方教えてください！！

|図のように,鉛直に立っている断面積S[m°]のシ
まとめの問題
ピストンの単振動だ~!
No.1
M
に単原子分子が閉じ込められている。ピストンに
質量M [kg]のおもりを置くと, 高さh [m]のとこ
ろで静止した。大気圧を P.[N/m°], 重力加速度
をg[m/s°]として,以下の問いに答えよ。
(問題数が多いぞ~, でも負けるな~!)
大気正
h
Po
体
273
No.1

(1)容器とピストンが十分によく熱を伝え,気体が常に一定の温度を
(c) 気体分子の平均速度は(ア増加する, イ減少する, ウ変化しない)
()ピストンを押し下げたとき,気体の内部エネルギーは(ア 増加
(m)ピストンを押し下げたときの気体の圧力は (f) と比べて(ア大」
(d)気体の内部エネルギーは(ア増加する, イ減少する,ウ変化しない)
(k) ピストンを押し下げたとき, 気体の温度は(ア 上昇する,イ
(2)ピストンをつりあいの位置より,さらに微小量xIm]だけ押し下げ
イ, ウから正しいものを選べ。
(a) 気体が外から吸収する熱量は(ア 正,イ負,ウ0)
(b) 気体が外にする仕事は(ア 正,イ負,ウ0)
(2) ピストンをつりあいの位置より,さらに微小量x[m]だけ細」。
てから手を放すと, ピストンは単振動を始めた。その周期を並れ
るぞ。以下の空欄(e)~ (i) に当てはまる数式を記せ。
ピストンがつりあいの位置にあるときの気体の圧カPは(e) でお
る。ピストンをさらにxだけ押し下げたときの圧カP(x)は (t) であ
る。手を離した瞬間にピストンにかかるカF[N]は, 鉛直下方を正
の向きとするとF= (g) である。AがBに比べて十分に小さい場
B
合に成り立つ近似式
A
1+
B
分を用いて整理すると
ニ
B-A
F=-[(h)]×xのように, 変位xに比例し,変位の方向とは逆向き
の力となっていることがわかる。こりゃ~単振動だ! よって周期
()の単振動をすることがわかる。
(3)容器とピストンが全く熱を伝えず, 熱の出入りがない場合に (2) と同
様の操作をやろう。次の (j)~ (n) のア, イ, ウから正しいものを選べ。
() ピストンを押し下げるとき, 気体が外にする仕事量は(ア正
T0イ負, ウ0)
(k) ピストンを押し下げたとき,気体の温度は(ァ 上昇する,"
下降する,ウ変化なし)
コミ
する,イ減少する,ウ変化なし)
(n)その結果,単振動の周期は(i)と比ィ(Ti)
ウA
月山イ短い。

(これは一次近似(1+x)"=1+
第一法則で 4U=-W^より AU>0→ 4T>0 熱くなります
(n)上より, P大→の大→T周期小 つまり速い振動になります。に
Mg
Po+
S
SIN]
h-x
F=Mg+P.S-P(x)S=
x
h
(h) x<hより近似式は
ことですね)
三
h
h-x
PoS+Mg
h
,
上のに使うとF==-
(1) 上の形はピンときますね。 そう,単振動のa=ーOxのやっだ。
れで単振動すると分かったぞ~! 加速度をaとおくと
-x
P.S+Mg
a=-o°xと比べてω=
Mh
Mh
よって周期はT周期 =
2元
= 2π.
V PoS+Mg
の
ここからは断熱変化の場合です。 等温との違いをクリアにしよう!
() ここも体積は減りますね。 仕事は最初のと同じですね。 W*^く0
(k) 断熱Q=0ですね。
第一法則で 4U =-W^より 4U>0→ 4T>0 熱くなりホ
(1) 上の通り!
AU>0
(m) (f) と比べて温度が高いので圧力は大きいぞ~!
Wa く
(f)以降の式を見ていって下さいね。
このようにロ

熱力学