Question

う

青線のとこが言えるのはどうしてですか？？平行だからこうなると書いてありますがどういうことですか？

E
o daka )
(2) 外角の2等分線は次の性質をもちます。
右図において
BD:DC=AB:AC
F
B C
D

(証明)BA のAの側への延長上に点Eをとり, Cを通り,
AD に平行な直線と AB の交点をFとする.
AD/FC より
ZCAD=ZACF(錯角),
ZEAD=ZAFC(同位角)
ZCAD= ZEAD だから, LACF=ZAFC
よって,△AFCは二等辺三角形で, AF=AC.
また,AD/FC だから, BA:FA=BD:CD
FA=AC より, BD: DC=AB: AC

数学ⅰ 数学ⅰa 角の二等分線 三角形

Answer 1

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ブラッキー愛好家

△BADと△BFCが相似な三角形なので、対応する辺の比が等しくなります。

う

そのふたつの三角形なら比の中にFAが入るのはおかしくないでしょうか？

ブラッキー愛好家

いえ、おかしくないです。
BF:FA=BC:CDが成り立つので、BA:FA=BD:CDも成り立ちます。

う

△BADと△BFCの対応する辺の比ならBA:BF=BD:BCのような感じではないですか？なぜ三角形に使われてない辺もでてくるのでしょうか。理解力なくてすいません🤦‍♂️

ブラッキー愛好家

深く考えず、当たり前のように使っていましたが、調べてみたらきちんとした証明がでてきました。
これでわかりますでしょうか？

さい先生

横から失礼します。
ちょっと邪道かも知れませんが、応用の幅が広がるので、こちらの具体例もつけておきます。
3とか2じゃなくて他の比でももちろん成り立ちます。

う

なんとなくわかりましたがBF:FA=BC:CDが成り立つので、BA:FA=BD:CDも成り立つのはなんでですか？

ブラッキー愛好家

めちゃくちゃわかりやすい補足ありがとうございます！

ブラッキー愛好家

さい先生さんの図を見ればわかると思います。

う

これ逆さまにすれば御二方が載せてくださったような三角形のかたちになりますね！ようやく気づきましたありがとうございます😭理解でしました！

ブラッキー愛好家

納得できたようで良かったです！