Question

白ワイン

証明の仕方がわからないです

「72
E)を求め、その値になることを証明せよ。
問題 7.3. I = [0, 1] 上の有界関数fが任意のreIに対して [0, z] で可積
分とする。このとき関数g(z) = f(t)dt はI上連続かどうかを理由とと
もに答えよ。

関数の連続性 積分 関数

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

哲治

連続です。実はリプシッツ連続です。
一般的に有界関数fが１次元区間I上で可積分の時、fの不定積分gはI上でリプシッツ連続であり、特にI上で連続です。
関連記事は杉浦解析から。

白ワイン

リプシッツ連続をまだ学んでいない場合、どのように証明及び理由を書けばいいのでしょうか？

哲治

ググればリプシッツ連続なら一様連続の証明は出てきます。
わざわざ書くまでもないけれど、その証明を続気に書けばいいだけ。

哲治

別にリプシッツ連続なんてそんな難しい概念でもないですよ。別に答案に書いても何ともないと思いますけど。

白ワイン

難しい概念ではないや、ググれば出てくる以前に今までに勉強したことを用いて理由を説明したかったので、リプシッツ連続はこの問題には使えないと判断致しました。ですが、知らなかったことを学ぶことができたのでとても勉強になりました。参考にさせていただきます🙇
ありがとうございました