正六角形は円に内接することをふまえると、
一番長い対角線とその対角線上にない頂点を結んでできる三角形は直角三角形であると分かります。
なぜなら直径の円周角は直角だからです。
サイコロの目の出方は 6^3 通りでどれも同様に確からしい。
一番長い対角線の組は(1,4)(2,5)(3,6)の3通りでそのそれぞれにもう1点の選び方が4通りあるので、直角三角形ができる頂点の番号の組は全部で
3×4 = 12通り
そのそれぞれの組に対してサイコロの目の出る順番が
3×2×1 = 6通りあるので
サイコロの目の出方 6^3 通りのうち、直角三角形ができるような目の出方は 12×6 通り。
よって求める確率は 12×6/6^3 = 1/3 …答
