Question

ガッチャマン

この問題の解き方を教えて下さい。
よろしくお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

[3] xy平面において、原点(0,0)を中心とする半径V5の円をCとする。
円Cの方程式は
である。
円の中心(0,0)と直線x+y-2 =0の距離は
であるから、この円と直線x+y-2=0の
2つの交点を結ぶ線分の長さは
である。

Answer 1

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きらうる

中心が原点なので円の方程式は
x²+y²＝(√5)²
→　x²+y²＝5

点と直線の距離の公式から
(0,0)と直線の距離は
|0+0-2|/√(1²+1²)
＝2/√2
＝√2

円の半径は√5、円と直線との距離が√2
円の中心と直線との交点をA,B、円の中心から直線に垂線を引き、その交点をCとすると、
△OCAは∠C=90度、OAが斜辺の直角三角形になるので、三平方の定理から
AC²＝(√5)²-(√2)²
AC²＝3
AC＝√3　(AC＞0)
ACは2つの交点を結ぶ線分の半分になっているので、2公転を結ぶ線分の長さは2√3

ガッチャマン

ありがとうございます。理解できました。