Question

tae

解説のところですがなぜAH＝cosθとなるかまたその後も分かりません。教えてください

(1) AABC において, 余弦定理から
7
8
2
cos 0 =
三
2.1·1
1
0°<0<180° より, sin0>0 であるから
V15
8
2
sin0= V1-cos'0 =
7
1-
8
三
20P
H
(2) AAPH は ZPHA=90° の直角三角形であ
り,APCH は ZCHP=90°の直角三角形で
あるから
B -1 C
2
1A
AP+BP?+CP=D AH?+PH+BP?+CH土PH
V15
ここで,(1) から
7
BH= sin0=
8°
AH= cos 0=
8
CD
ゆえに
AP+BP+CP"=(3)+41ーの+(優+)
) = (-4+)
7
V15
/15
2
2
AP+BP2+CP°
8
8
8
8
BD
1
一0=(45s?-60s+80)
A
9
AGA
3
41+4
45
S
64
15
+18)
18
ニ
3
16
RAB.
0<s<1 であるから,AP+BP?+CP° は, s
==子のとき最小値
(C+18
18S
( DS-)- (@+18
(1
COS
15
をとる。
16
であわから
80T-10

30
図三角比·三角関数
109.〈線分の2乗の和の最小値直〉
AB=1, AC =1, BC=→ である△ABC の頂点Bから辺 AC に下ろした華様とだ
1
2
ACとの交点をHとする。
(1) ZBAC を0と表すとき, cos6, sin0の値を求めよ。
(2) 実数sは0<s<1 の範囲を動くとする。辺BH をs:(1-s)に内分する点をPと
するとき,AP?+BP°+CP° の最小値およびそのときのsの値を求めよ。
C-nie cc n
[20 東北大·理系)

Answer 1

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イトカズ

△ABHにおいて斜辺1の直角三角形なので定義通りcosθを計算すればAHと等しくなりますm(_ _)m

イトカズ

以下の計算の流れはこんな感じですm(_ _)m

tae

丁寧な解説ありがとうございました。本当に助かりました！！