Question

くちいぬ

至急です！この2つの問題の解説をお願いします。

□13では2^40に常用対数を付けて、12.04までは求まったのですが、それ以降が分かりません。

12)(1.8)” の整数部分が3桁以上の数となる最小の自然数 nを求めよ。
ただし, log102=0.3010, log103=0.4771 とする。
(慶鷹義塾大
13厚さ1mm の紙を真ん中で折り重ねると厚さは2mm になる。さらに折り重ねていくと, その度に厚
さは理論上2倍に増えていく。40 回折り重ねたとき,その厚さは単位を km で表すと整数部分は何桁
の数になるか。 ただし, log1o2=0.3010 とする。
(名城大)

常用対数 数学ⅱ

Answer 1

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nottotto

違ったら大変申し訳ないのですが、こんな感じでどうでしょうか。

13番ですが、2^40の常用対数をとってしまうと単位がmmのままになってしまうので、kmになおすことが必要かと思います。

nottotto

計算ミスありました。すみません。
12番の途中で出てくる2log3は、正しくは0.9542です。最終の答えは変わりません。

説明をつけ加えておきます。

12番
整数部分が3桁というのは、100以上であるという事ですよね。そして、100の常用対数をとると2になります。ですので、log10(1.8)^n ≧ 2 が条件となります。

13番
8≦log10{2^40 × 10^(-4)}≦9 は、変形すると 10^8≦2^40 × 10^(-4)≦10^9 となります。
従って9桁になります。

くちいぬ

mmからkmに直すときって10^-5倍ではないのですか？私が間違っていたらすみません。

nottotto

すみません、私が間違えていました。
10^-6倍です。

くちいぬ

ありがとうございます。答えが導けました！