Question

eirinn

円運動の問題です。
(1)から分かりません😓😓
解法を分かる方教えていただけると嬉しいです！

2. [2004 筑波大]
水平な机上の点O に質量 mの小さな球体を置
本文 き、その鉛直上方, 高さ Lの支点Pと自然長Lの
ばねで結んだ。次に, 図のように,この球体をば
ねの弾性力がフックの法則に従う範囲で, 点 0を
中心に等速円運動させた。このとき, OPとばね
のなす角を0とする。ばね定数をんとし, 重力加
速度の大きさをgとして, 以下の問いに答えよ。
ただし, 机上の摩擦, ばねの質量, 空気抵抗,球
体の大きさは無視できるものとする。
(1) 球体が机上を離れずに等速円運動しているとき, ばねの弾性力 Fをm, k, g, L,
0のうち必要なものを用いて表せ。
(2) (1) における球体の速さ»と等速円運動の角速度ωをm, k, g, L, 0のうち必要
なものを用いて表せ。
(3) 球体の等速円運動の角速度がある限界値 omを超えていると, 球体は机上を離れる。
3.
a
P
一焼
を
し
L
球体
ヒ
限界値 omをm, k, g, Lのうち必要なものを用いて表せ。
(4) フックの法則に従うばねの伸びの限度を xmとする。 この限度内に球体が机上を離
れるために,ばね定数kが満たすべき条件を m, g, L, xm
のうち必要なものを用い
て表せ。

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

peekAboo

(1)
三角形P球体Oの直角三角形に対して三角関数を用いればP球体の長さが分かり、
ばねの伸びが分かります。
後はフックの法則に入れれば復元力が分かります。

(2)
円運の半径rは(1)と同様に幾何学的な関係から分かります。
また、ばねの復元力の水平成分と遠心力の力のつり合いを考えればomegaが分かります。
速さはomegaとrから計算できます。

(3)
球体の垂直方向の力のつり合い（ばねの復元力の垂直成分、重力、垂直抗力）を考えます。
垂直抗力＝０となる臨界を考えれば、答えが得られます。

(4)
(3)のomega_mにおける、ばねの伸び<x_mの不等式を解きます。

eirinn

(1)を具体的な式で表すと、どのようになるか教えてほしいです🙇🏻‍♀️

peekAboo

計算すると以下のようになります。

eirinn

何度も質問し直してすみません😓😓
(2)までは出来ましたが、(3)でつまづいています
よければ式のたて方を教えて下さると嬉しいです🙇🏻‍♀️

peekAboo

以下のようになります。

peekAboo

続きです

peekAboo

同じ画像をあげてしまっていました。

eirinn

説明を細かくしてくださり、本当にありがとうございました🙏🙏
とても丁寧で分かりやすかったです✨
すごく助かりました！参考にさせていただきます！！

peekAboo

是非、自分でも計算を行ってみてくださいね(^^)

特に①～⑥の式が物理としては重要なので、
それぞれの成り立ちをよく考えてみてください！
これらが出てしまえば、あとは数学的なテクニックで解が出てきます。