Question

あ

数学２［常用対数の応用］
どちらの問題もlog 10を付けて考えているのですが、どうしてlog10を付けることが出来るのか教えて下さい。

例題
30は何桁の数か。 ただし, logio3 =0.4771 とする。
7
解答
*logid320 = 20log103= 20×0.4771 =9.542 /0g103:9.542
9<log1o320<10 であるから
08.542
;3
20
10°<30< 10
合 logio10°<log10320 <logio10'0
よって, 30は 10桁の数である。

応用
2" が(10桁の数となるような自然数nをすべて求めよ。 ただし,
例題
logio2 =0.3010 とする。
5
考え方>? 2" が10桁の数のとき、10°< 2" < 10'° が成り立つ。
常用対数をとるとnの1次不等式が得られる。
lo108
解答
2" が10桁の数となるのは, 10°ハ 2"<100 のときである。
常用対数をとると
9Snlogio2< 10
45 nx 0.3010<10
9
10
Snく
log.o2
と0,300
log1o2= 0.3010>0 であるから
9:0,3010
9
の
logio2
10=0.30|0
9
= 29.9…。
10
10
D
= 33.2· 249台れく 334
ニ
logio2
0.3010
logio2
0.3010
よって, 不等式①を満たす自然数nは
n=30, 31, 32, 33

数学２ 常用対数の応用

Answer 1

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ブドウくん

「どうしてlog10をつけることができるのか」とはどういうことでしょうか？別に真数となる数が正なら、対数をとっても問題ないですよ。

あ

つまり、１度log10を付けても、その後全てからlog10を取れば問題無いということですか？

ブドウくん

そうです。対数関数は単調増加もしくは単調減少で、常用対数は底が10>1なので、単調増加です。
だから、そのままlog10をつけるだけて不等式で大小評価できます。

あ

分かりました！ありがとうございます！！