Question

魚見さん

なぜ、"s"を求めるのかがわかりません。

授業用問題
斜回転は年に1題程度出題される斜陽な話題です。
曲線y=z2-z 上に点P(t, t?-t)
(0StS2)をとる。Pを通
って直線y=z に垂直な直
線ェ+y=t? と直線y=xと
解
YA
2
y=エ
の交点をHとすると,
H
t2
H(ら,)である。
'P
2
2
OH=s とおくと
リ=ェ2-x 2
t2
S=
V2
2
t2
ーた
t2
1
(2-2t)?
2
PH=(-)+(
2
(4-43+4t?)
三
求める体積は
2/2
ds
元PH?ds=
TPH?.
-dt
dt
2
「(4-43+4?)/2tdt
「0
V2
8/2
2
t6
4
t5++
5
三
ニ
2
6
0
15
ゆ注 0は鋭角, m=tan6, a>0として,
f(x)=mz の解が0とaだけのとき y=mz と
リ=f(z)で囲まれた図形を直線y=mz のまわりに回
転してできる立体の体積Vは
V=zcos0|{f(x)-mz}'da
(証明は『解法の探求。微積分』を参照)

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

さい先生

区間[0，2］でtの関数の定積分がいきなり出来るのであれば問題ありませんが、
ここでは、間に1クッション挟まないと、考えにくい(僕には無理ですが)ですよね。
「点(2,2)をMとして、OMの距離分だけ積分区間を考える方法が良さそう」という考えのもと、
OHの長さをsとして、これをtの関数として表してみます。
tの定義域に対して決まるsの値域、これがsの関数として定積分するときの積分区間になります。
いま、「sの関数として」と書きましたが、実際には、tの関数を書いて計算をしていくようになりますから、
dsをdtに変える操作、すなわち置換積分が必要になるのです。

これが、解説に書いてある内容です。

魚見さん

自分もなんとなくそう考えたのですが、
さい先生も同じ考えとのことで安心しました！

回答ありがとうございましたー！！！

Answer 2

こじこじ

相似だからです！！
比をつかっています！！

魚見さん

回答ありがとうございます！

ごめんなさい。sの求め方はわかるのですが、
なぜsを出す必要があるのかがわからないんです。

こじこじ

OH=s、PH=r として r を半径とした円の面積を sで積分すれば回転体の体積が求められるからです！！

魚見さん

わかりやすく解説してくださってありがとうございました！