Question

ら

(1)ではp.qの範囲共に1を含んでおらず、(2)では含んでいます。これって何故ですか？

少張 ん S (神戸薬科大)
さこる 同 A きささを 参交 S
末
133. 三角形 OAB の重心を Gとして, 辺 OA上に点
P, 辺 OB上に点Qを, P, G, Qが一直線上にあるよう
にとる。このとき次の問に答えよ.
(1)重心Gが線分 PQ をt: (1-)の比に内分すると
1ことに他の
G
Q
1-t
P
OP、 OQ
および
OB
をtを用いて表せ.
A
B
き,
す食内 OA
(2) 三角形 OAB の面積が1のとき, 三角形 OPQ の面積Sをtを用いて
DALM多中の30
GAELM
4
1
表し,不等式S=-が成り立つことを示せ。
9
2
Ma
5 da 9
(福井大)
(大山)
134. △OAB において, 点Gを OG=k(OA+OB)である点とする.
また, 2点P, Qを OP=pOA, OQ=qOB(0<p<1, 0<q<1) である点と
する.△OAB と △OPQ の面積を,それぞれ S, S' とする,
OQ=qOB (0<かく1, 0<q<1) である点と

12章 平面ペクトル 229
OP=pOA, OQ==qOB (0<か<1.0<q<1) と表される。
133 共概木件,三月
目形の面積比
解法のポイント
三角形 OAB の重心をGとすると、
OA+OB
OG-
3
【解答)
) Gは三角形OABの重心であるから。
G=OA+OE
1
OG-
3
…0
Gは線分 PQ をt: (1-t) に内分しているから,
OG=(1-t)OP+tOQ
=(1-)pOA+tqOB.
OAキ0, OBキ0, OAXOB であるから, ①, ②より、
1
(1-)p= tq=
3'
3"
中 BA
したがって,
OP
-=D=
OA
3(1-)
OQ
OB
1
EAO
3t"
ド=b=.
0<
1
S=pq△OAB=pq=gt(1-t)
KS1.0<qS1より,
0くS1.
3t
1
3(1-)
これより,
12
-ハIー
S)
となるから、
(実お3 3」
(O=(1-0=-(1-)
80gg+A00
とおくとき、