Question

あーく

（3）のなす角の求め方が分かりません。できるだけ簡単なやり方を教えて欲しいです。

Actionベクトルの内積は, ベクトルの大きさとなす角を調べよ
1辺の長さがaの立方体 ABCD-EFGH において,
→例題302
A a
次の内積を求めよ。
(2) BD-BG
C
B
(1) AB·AC
E
H
(3) AH-EB
4) EC· EG』
ベクトルの内積は,ベクトルの大きさとなす角を調べよ
Action
1|2つのベクトルの大きさをそれぞれ求める。
2|2つのベクトルの始点を合わせて, なす角を求める。
3|内積の定義にあてはめる。
解法の手順…
SS
の
(解答
(1) |AB| = a, |AC| = /2a,"
ZBAC = 45° であるから
AB-AC
A
D
AABC は
A
ZB= 90°
の直角二等
辺三角形
B
|C
7
E
= a×V2axcos45° = α°
F
G
B
(2) |BD| = |BG|=V2a,
ZDBG = 60° であるから
BD-BG = /2a×/2axcos60°=d
ABGD は
B
B
C
正三角形
E
G 08I
(3) |AH| = |EB|=/2a,
A
D
B
1+(EB = HC であり。
AH と EB のなす角は 120° であるから
AH-EB=/2a×/2axcos120° = -a'
AAHC は正三角形より
ZAHC = 60°
よって, AH と EB のな
す角は 120° である。
E
G
F
A
章 2 空間におけるベクトル
エ
A

Answer 1

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スクウェア

図形的に求めてみてはいかがですか？
画像のようにＦ'を置くと、ＡＦ’＝ＥＢ　であり、
Ｆ’Ｈ²＝Ｆ’Ｆ²＋ＦＨ²＝６ａ²
余弦定理より
Ｆ’Ｈ²＝ＡＦ’²＋ＡＨ²−２×ＡＦ’×ＡＨ×cos∠Ｆ’ＡＨ
よって
cos∠Ｆ’ＡＨ＝−1/2