Question

まめちゃ

どなたかお助けを。。。お願いします。

問3.次の微分方程式の一般解を答えよ。(各3点)
d'r
da
-3t? + 4t - 5
三
dt?
dt
dエ
de
+4
+ 4c =
4エ
-4e-2t
dt2
dt
解答欄:

微分方程式

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

哲治

二階定数係数非同次微分方程式です。
まずは同次形を考えて基本解を求める。
次に特殊解を右辺の形から予測して、代入して計算し特殊解を求める。
という２段構えとなる。
特殊解を求める公式も定数係数のときにはありますが
、ロンスキアン行列を用いた複雑なもので、実計算では特殊解を予測して解く方がはるかに早いです。

哲治

ぶっちゃけこれも手計算はクソ面倒なんでやりません。

哲治

続き。
wolframのコピペです。

哲治

特殊解の予測の仕方です。

まめちゃ

(2)がうまくいかないのですが、過程をみせていただけませんか！？すいません！！！🙇🙇🙇

哲治

これも手計算はしません。

まめちゃ

ありがとうございます！理解できました！！( T∀T)

哲治

常微分方程式は「求積法」と「理論」の２本立てですけれども、求積法はパターン覚えてやり込むだけなんでよく練習してくださいね。

哲治

ちなみにマセマの常微分方程式が求積法の解説だと１番いいです。
問題集なら黄色本が詳しい。