Question

しゃだ

(イ)の問題です。
ここから先にD/4が0より大きいことを示したいのですが分かりそうな方よろしくお願いします。

42次方程式/実数解をもつ·もたない一
(ア)aを実数とする.cの方程式 ar°-4.z+2a=0と?ー2az+2a3-2a-3=0 がある。2つの
方程式がともに実数解をもつようなaの値の範囲は(1)]であり, ともに虚数解をもつようなa
の値の範囲は口(2)]である.
(イ)a, bを異なる実数とするとき, zに関する方程式(z-2a)(ェ-26)-(2.ェーa-3b)=0は
相異なる2つの実数解をもつことを証明せよ。
(関西学院大·文系,一部省略)
(中部大·工)

()(-2)(x-2b) -(2x-a-6)·0の判限試をDいおくと,
(エン2bx-2のxt4ub) -(2x-a-36)
=x( 2t26+2)x+ (4ubtatb)
=ズー2(atbt1) c+ [4abtat3b)
D
ギ
(atbt1)- (4abtat3b)
2
attbtl+20b+26+2。-4ab-a-36
a+6-26 +a-bt1
αt6-2ab
-la-b)ta-bt

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

Crystal Clear

a-bに関して平方完成する

しゃだ

このようにa-bをcとおいて証明できました。その際にcの範囲は特に示せないので示さなくても良いのでしょうか。(c^2が正になるすなわち下に凸であることが分かったから)

しゃだ

赤ペン部分が回答です。青ペンやシャーペン部分は気にしないでください。

Crystal Clear

a≠bだからc≠0
ですが、別にcが全実数を動いてもD/4>0なので特に断る必要もないとは思います。

c^2の係数が1で正だから、cの2次関数として下に凸です

しゃだ

詳しい説明ありがとうございます。腑に落ちました。

回答ありがとうございます😊