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質問者様はy=5x-3の式にx=3を代入したんだと思いますが、誤解しないで欲しいのが問題文は「xの値が3」とは書いていません。「xの値が3増加」と書かれています。
「何が違うの？」って思うかもしれませんが、「xの値が3増加」とは例えば
「xが0の状態からxが3の状態になる」…①「xが1の状態からxが4の状態になる」…②
「xが100の状態からxが103の状態になる」…③
みたいな話のことです。
①も②も③も全部xの値が3増えてる話ですね。
つまりxが「何」から「何」になったかは分からないけど、とりあえず3増えたってことだけが分かってます。
なので自分が考えやすい値で少し考えてみましょう。
例えばさっきの①で考えてみましょう。
「xが0の状態からxが3の状態になる」…①
xが0の時のyの値は
y=5x-3 にx=0を代入して
y=5・0-3=-3
よってxが0の時、yは-3
xが3の時のyの値は
y=5x-3 にx=3を代入して
y=5・3-3=15-3=12
よってxが3の時、yは12
xが0から3になったら(3増加したら)
yは-3から12になった(15増加した)
よってyの増加は15です。
今回は①で考えましたが、②で考えても③で考えてもそれ以外の数でやっても計算したらちゃんと15になるので、数は「何」から「何」でも好きな数で考えてオッケーです。(3増えてる約束を守れていれば)
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赤で書かれている解き方はもっと便利な解き方です。
「傾き=yの増加量/xの増加量」という公式があるので、それに「傾きが5」「xの増加量が3」を代入すると
5=yの増加量/3
両辺を×3すると
15=yの増加量
ありがとうございます